49তম বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষা

Answer - This is a unique case.

• কতগুলো শব্দ আছে যেগুলো superlative এর অর্থ প্রদান করে।
- যেমন: absolute, almighty, chief, complete, daily, entire, excellent, perfect, supreme, unique ইত্যাদি।
- তাই এগুলোর পূর্বে more, most, very বা অন্যকোন qualifier বসে না।
যেমন:
- This is a unique case.
- He is a perfect judge.

তাছাড়া, This is a unique case. বাক্যটি সঠিক।
- কারণ উক্ত sentence টিতে Article, a এর সঠিক ব্যবহার দেখানো হয়েছে।

- সাধারণত noun - এর প্রথম অক্ষর a, e, i, o, u হলে বা vowel এর মতো উচ্চারণ হলে তার আগে article 'an' বসে।
- যেমন - He is an MA.
- কিন্তু noun - এর প্রথম অক্ষর vowel থাকা সত্ত্বে তার উচ্চারণ যদি ew (ইউ) - এর মতো হয় ( যেমন - unique, university) তবে ঐ noun - এর আগে a বসে।
- This is a unique case বাক্যটি সঠিক।

• উপরোক্ত কারণগুলো বিবেচনা করে দেখা যায় বাকি অপশন গুলো ভুল।

Wood শব্দটি Singular এবং plural উভয় অর্থেই ব্যবহৃত হতে পারে। কিন্তু Singular হলে wood অর্থ কাঠ অথবা বন হতে পারে। কিন্তু plural হলে এটি শুধুই বন অর্থে ব্যবহৃত হয়।
Issue-এর plural form issues
Light এর plural হিসেবে lights ব্যবহৃত হয়।
কিন্তু fish শব্দটির plural হিসেবে আমরা fish এবং fishes দুটোকেই ব্যবহার করতে পারি। এবং plural হিসেবে ব্যবহার করলেও এটির অর্থ মাছের বহুবচন হিসেবেই ব্যবহৃত হবে। অর্থাৎ, wood-এর মত এর অর্থ সীমাবদ্ধ হয়ে যাবে না।
তাই, সঠিক উত্তর fish.
Source: Cambridge Dictionary

• The correctly spelt word: Conscientious.

• Conscientious (adjective):
- English Meaning: Meticulous, careful; Feeling a moral responsibility to do your work carefully and to be fair to others.
- Bangla Meaning: বিবেকবান; বিবেকবুদ্ধিসম্পন্ন।

• Example:
- A conscientious public servant.
- She has always been a very conscientious worker.

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. Merriam-Webster Dictionary.

• 'Neighbour' is a Common gender.

• Neighbour (noun, adjective, verb)
- English Meaning: one living or located near another.
- Bangla Meaning: প্রতিবেশী; প্রতিবাসী; পড়শি।

- The noun "neighbour" refers to a person (male or female) who lives near or next to another.

• Common gender:
- A noun that denotes either a male or female is said to be of the common gender.
- অর্থাৎ, Noun টি পুংবাচক বা স্ত্রীবাচক উভয়কেই বুঝালে তা Common Gender হয়।
- যেমন: Infant (শিশু), Deer (হরিণ), student (ছাত্র/ছাত্রী), lawyer (উকিল), Neighbor (প্রতিবেশী), orphan (এতিম), parent (মা, বাবা), spouse (দম্পতি) etc.

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. High School English Grammar and Composition by Wren And Martin.

♦ গ্রিনল্যান্ড ডেনমার্কের অন্তর্ভুক্ত।

গ্রিনল্যান্ড:
- গ্রিনল্যান্ড বিশ্বের বৃহত্তম দ্বীপ।
- এটি ডেনমার্কের একটি স্বশাসিত অঞ্চল।
- গ্রিনল্যান্ড উত্তর আমেরিকা মহাদেশের অংশ।
- এর অবস্থান উত্তর আটলান্টিক মহাসাগরে উত্তর আমেরিকা এবং ইউরোপ মহাদেশের মধ্যে অবস্থিত।
- এর অবস্থান কানাডা এবং আইসল্যান্ডের মাঝে অবস্থিত।
- আয়তনে মূল ডেনমার্কের চেয়ে গ্রীনল্যান্ড প্রায় ৫০ গুন বড়।
- রাজধানী: নুউক।
- গ্রিনল্যান্ডের অধিবাসীরা এস্কিমো হিসেবে পরিচিত।

উল্লেখ্য,
- গ্রিনল্যান্ড ১৯৫৩ সাল পর্যন্ত ডেনমার্কের একটি উপনিবেশ ছিল। ১৯৭৯ সালে গণভোটের মাধ্যমে গ্রিনল্যান্ড স্বায়ত্তশাসন লাভ করেছিল, তবে দ্বীপটির পররাষ্ট্র ও প্রতিরক্ষানীতি এখনও ডেনমার্কই দেখভাল করে।
- এ দ্বীপের প্রাকৃতিক সম্পদের মধ্যে রয়েছে তেল ও গ্যাস। আরও আছে পৃথিবীর বিরল কিছু ধাতু, যেগুলোর বৈদ্যুতিক গাড়ি ও বায়ুকলের পাশাপাশি সামরিক সরঞ্জাম উৎপাদনে উচ্চ চাহিদা রয়েছে।

উৎস: i) Britannica.
ii) BBC.

♦ বিশ্বের প্রথম জাতিসংঘ শান্তিরক্ষী বাহিনী UNTSO (United Nations Truce Supervision Organization).

জাতিসংঘ শান্তিরক্ষা মিশন:
- জাতিসংঘ শান্তিরক্ষা মিশন (United Nations Peacekeeping Mission) একটি আন্তর্জাতিক উদ্যোগ যা সংঘাতপ্রবণ দেশগুলোতে শান্তি ও নিরাপত্তা প্রতিষ্ঠা করতে সাহায্য করে।
- এই মিশনের প্রধান লক্ষ্য হলো সংঘর্ষমুক্ত পরিবেশ সৃষ্টি করা, মানবাধিকার রক্ষা করা এবং রাজনৈতিক প্রক্রিয়া পরিচালনায় সহায়তা করা।
- বর্তমানে আফ্রিকা, মধ্যপ্রাচ্য, ইউরোপ এবং এশিয়া জুড়ে জাতিসংঘের ১১টি শান্তিরক্ষা মিশন চলমান রয়েছে।
- এগুলো হলো: MINURSO (পশ্চিম সাহারা), MINUSCA (মধ্য আফ্রিকান প্রজাতন্ত্র), MONUSCO (গণতান্ত্রিক কঙ্গো প্রজাতন্ত্র), UNDOF (গোলান হাইটস), UNFICYP (সাইপ্রাস), UNIFIL (লেবানন), UNISFA (আবিয়েই), UNMIK (কসোভো), UNMISS (দক্ষিণ সুদান), UNMOGIP (ভারত ও পাকিস্তান), UNTSO (মধ্যপ্রাচ্য)।

⇒ জাতিসংঘ শান্তিরক্ষা মিশনের মূল উদ্দেশ্য:
- সংঘাতের মধ্যে শান্তি প্রতিষ্ঠা এবং সশস্ত্র বিরোধী পক্ষদের মধ্যে যুদ্ধবিরতি বা শান্তিচুক্তি বাস্তবায়ন করা।
- যুদ্ধ বা সংঘাতের কারণে বিপর্যস্ত জনগণের জন্য মানবিক সাহায্য পৌঁছে দেওয়া।
- রাজনৈতিক স্থিতিশীলতা বজায় রাখার জন্য জাতিসংঘ মিশন আঞ্চলিক সরকারের সহায়তায় কাজ করে থাকে।
- যুদ্ধবিধ্বস্ত অঞ্চলে পুনর্গঠন কার্যক্রম পরিচালনা, যেমন অবকাঠামো পুনর্নির্মাণ, আইন-শৃঙ্খলা রক্ষা ইত্যাদি।

উল্লেখ্য,
- ১৯৪৮ সালে জাতিসংঘ শান্তিরক্ষা মিশন শুরু হয়।
- ১৯৪৮ সালে সংঘটিত ১ম আরব-ইসরাইল যুদ্ধকে কেন্দ্র করে জাতিসংঘের প্রথম শান্তিরক্ষা মিশন অনুষ্ঠিত হয়।
- এই মিশনের নাম ছিল "United Nations Truce Supervision Organization (UNTSO)"।
- এটি ছিল জাতিসংঘের প্রথম শান্তিরক্ষা মিশন এবং এর মূল উদ্দেশ্য ছিল ১৯৪৮ সালে আরব-ইসরায়েল যুদ্ধের পর যুদ্ধবিরতি কার্যকর করা এবং যুদ্ধবিরতি চুক্তি সঠিকভাবে পালন হচ্ছে কিনা তা মনিটর করা।

এছাড়াও,
- জাতিসংঘ শান্তিরক্ষা মিশন নোবেল পুরস্কার লাভ করেন ১৯৮৮ সালে।

উৎস: United Nations Peacekeeping ওয়েবসাইট।

♦ আফিম যুদ্ধ চীন ও ইংল্যান্ড- এই দুইটি দেশের মধ্যে সংঘটিত হয়।

আফিম যুদ্ধ:
- আফিমের চোরাচালানকে কেন্দ্র করে চীন ও ব্রিটেনের মধ্যে যে যুদ্ধ সংঘটিত হয়েছিল, তাই আফিম যুদ্ধ নামে পরিচিত।
- ইস্ট ইন্ডিয়া কোম্পানি উনিশ শতকের গোড়া থেকে চীনের সঙ্গে ব্যবসায়ে ঘাটতি মেটাতে বঙ্গদেশ থেকে চীনে আফিম রপ্তানি শুরু করে।
- চীনা শাসকরা ১৮৩৯ সালে আফিম আমদানি নিষিদ্ধ ঘোষণা করে।
- কিন্তু ইস্ট ইন্ডিয়া কোম্পানি অবৈধ উপায়ে এ ব্যবসা অব্যাহত রাখে।
- কোম্পানির অবৈধ আফিম ব্যবসার কারণে চীন ও ব্রিটেনের মধ্যে যুদ্ধ বাধে।
- ১ম যুদ্ধে চীনারা পরাজিত হয় এবং চীন ১৮৪২ সালে নানকিং চুক্তি স্বাক্ষর করতে বাধ্য হয়।

• নানকিং চুক্তি:
- প্রথম আফিম যুদ্ধে পরাজয়ের পর চীনের শাসকগোষ্ঠী ব্রিটিশদের সাথে একটি অপমানজনক 'অসম চুক্তি' স্বাক্ষর করতে বাধ্য হয়।
- এই চুক্তির নাম নানকিং চুক্তি।
- চিনা কমিশনার চিইং (Chiying) এবং নব নিযুক্ত ব্রিটিশ রাষ্ট্রদূত স্যার হেনরি পট্টিনগার (Sir Henry Pottinger) -এর উদ্যোগে শান্তি প্রতিষ্ঠার লক্ষ্যে এই চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়।
- চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়: ২৯ আগস্ট, ১৮৪২ সালে
- এই চুক্তির মাধ্যমে ব্রিটিশদের হংকংয়ের নিয়ন্ত্রণ দেওয়া হয়েছিল।
- এছাড়া চীন কর্তৃক ব্রিটেনকে বিভিন্ন বাণিজ্যিক সুযোগ-সুবিধা প্রদানে বাধ্য হয়।
- পরবর্তীতে ১৮৯৮ সালে চীন সরকার ৯৯ বছরের জন্যে হংকংকে ব্রিটেনের নিকট লিজ দেয় এবং ১৯৯৭ সালের ১ জুলাই লিজের মেয়াদ শেষে ব্রিটেন পুনরায় চীনের নিকট হংকং কে হস্তান্তর করে।

উৎস: Britannica.

♦ ওয়েস্টার্ন সাহারা জাতিসংঘের সদস্য দেশ নয়। তিমুর লিস্টি, দক্ষিন সুদান ও সেন্ট্রাল আফ্রিকান রিপাবলিক জাতিসংঘের সদস্য দেশ।

ওয়েস্টার্ন সাহারা (পশ্চিম সাহারা):
- পশ্চিম সাহারা বা ওয়েস্টার্ন সাহারা আফ্রিকার উত্তর-পশ্চিম উপকূলে অবস্থিত একটি বিচ্ছিন্ন জনবহুল অঞ্চল যার বেশিরভাগই মরুভূমি।
- বৃহত্তম শহর: লায়াউন।
- ওয়েস্টার্ন সাহারা একটি বিতর্কিত অঞ্চল।
- এটি পূর্বে স্পেনের উপনিবেশ (Spanish Sahara) ছিল। ১৯৭৫ সালে তা স্বাধীন হয়। কিন্তু মরক্কো ওই এলাকার অনেকটাই দখল করে নেয়। তখন থেকে পশ্চিম সাহারার স্বাধীনতাকামী যোদ্ধাদের সঙ্গে লড়াই চলছে মরক্কোর।
- দীর্ঘদিন ধরে পশ্চিম সাহারা অঞ্চলে সংঘর্ষ চলছে। পশ্চিম সাহারার স্বাধীনতাকামী যোদ্ধাদের নাম পোলিসারিও ফ্রন্ট। ১৯৯১ সাল পর্যন্ত লাগাতার যুদ্ধ চলার পর মরক্কো এবং পোলিসারিও-র মধ্যে যুদ্ধবিরতির চুক্তি সই হয়। কিন্তু ২০২০ সাল থেকে পোলিসারিও নতুন করে লড়াই শুরু করেছে।
- ওয়েস্টার্ন সাহারা জাতিসংঘের সদস্য রাষ্ট্র নয়। জাতিসংঘ এই অঞ্চলকে "Non-self-governing territory" হিসেবে স্বীকৃতি দেয়।

অন্যদিকে,
- তিমুর-লিস্টি (পূর্ব তিমুর) ২০০২ সালে জাতিসংঘে যোগদান করে।
- দক্ষিণ সুদান ২০১১ সালে জাতিসংঘে যোগদান করে।
- সেন্ট্রাল আফ্রিকান রিপাবলিক ১৯৬০ সালে জাতিসংঘে যোগদান করে।

⇒ জাতিসংঘ:
- বিশ্বের বৃহত্তম আন্তর্জাতিক সংস্থা হলো জাতিসংঘ (United Nations Organization).
- এটি জাতিপুঞ্জের (League of Nations) উত্তরসূরী।
- জাতিসংঘ সনদ স্বাক্ষরিত হয়: ২৬ জুন, ১৯৪৫।
- জাতিসংঘ প্রতিষ্ঠিত হয়: ২৪ অক্টোবর, ১৯৪৫।
- স্বাক্ষরের স্থান: যুক্তরাষ্ট্রের সানফ্রান্সিসকো।
- প্রতিষ্ঠাকালীন সদস্য: ৫১টি।
- বর্তমান সদস্য: ১৯৩টি।
- সর্বশেষ সদস্য: দক্ষিণ সুদান।
- বর্তমান মহাসচিব: আন্তোনিও গুতেরেস।
- সদর দপ্তর: ম্যানহাটন, নিউইয়র্ক, যুক্তরাষ্ট্র।
- দাপ্তরিক ভাষা ৬টি: ইংরেজি, ফ্রেঞ্চ, চীনা, রুশ, স্প্যানিশ এবং আরবি।
- কার্যকরী দাপ্তরিক ভাষা ২টি: ইংরেজি ও ফ্রেঞ্চ।

উৎস: i) UN ওয়েবসাইট।
ii) Britannica.

♦ 'Five Eyes' গোয়েন্দা জোটের অন্তর্ভুক্ত দেশ নয় ফ্রান্স। অন্যদিকে অস্ট্রেলিয়া, নিউজিল্যান্ড ও কানাডা Five Eyes-এর সদস্য।

Five Eyes:
- Five Eyes ইন্টেলিজেন্স অ্যালায়েন্স, যা FVEY নামেও পরিচিত।
- ‘এটি যুক্তরাষ্ট্র, যুক্তরাজ্য, অস্ট্রেলিয়া, কানাডা এবং নিউজিল্যান্ডের একটি গোয়েন্দা জোট।
- জোটটি UKUSA চুক্তির উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে।
- তারা বিভিন্ন তথ্য সংগ্রহ করে একসাথে কাজ করে।
- দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের পর থেকে তারা তাদের দেশকে নিরাপদ রাখতে একে অপরকে সাহায্য করছে।
- সন্ত্রাসবাদ, সাইবার হুমকি এবং অন্যান্য নিরাপত্তা সম্পর্কিত তথ্য তারা শেয়ার করে।

⇒ UKUSA চুক্তি:
- ১৯৪৩ সালে, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র এবং যুক্তরাজ্য একটি সমবায় গোয়েন্দা চুক্তি গঠন করে যা BRUSA চুক্তি নামে পরিচিত।
- এই গোপন চুক্তিটি পরবর্তীতে UKUSA চুক্তি হিসাবে আনুষ্ঠানিক রূপ লাভ করে।
- এই চুক্তিটি ফাইভ আই দেশের মধ্যে গোয়েন্দা তথ্য আদান-প্রদানের ভিত্তি স্থাপন করে।

উৎস: Five Eyes ওয়েবসাইট।

♦ হালিমা ইয়াকুব সিঙ্গাপুরের রাষ্ট্রপতি ছিলেন।

হালিমা ইয়াকুব:
- হালিমা ইয়াকুব সিঙ্গাপুরের অষ্টম ও প্রথম নারী প্রেসিডেন্ট।
- ২০১৭ সালের সেপ্টেম্বরে হালিমা ইয়াকুব ক্ষমতায় এসেছিলেন।
- ২০২৩ সালে ভারতীয় বংশোদ্ভূত অর্থনীতিবিদ থারমান শানমুগারাতনাম হালিমা ইয়াকুবের স্থলাভিষিক্ত হয়েছেন।

উল্লেখ্য,
- সিঙ্গাপুরে প্রেসিডেন্ট পদ অনেকটা আলংকারিক। প্রেসিডেন্ট আনুষ্ঠানিকভাবে নগররাষ্ট্রটির পুঞ্জীভূত আর্থিক রিজার্ভ দেখভাল করেন, সুনির্দিষ্ট কিছু বিষয়ে ভেটো দেওয়ার ক্ষমতা রাখেন এবং দুর্নীতিবিরোধী তদন্ত অনুমোদন করেন। তবে এই পদে প্রতিদ্বন্দ্বিতার জন্য বেশ কঠিন কিছু শর্ত রয়েছে। সংবিধান মতে, প্রেসিডেন্ট হচ্ছে নির্দলীয় একটি পদ।

⇒ সিঙ্গাপুর:
- দক্ষিণ-পূর্ব এশিয়ার ধনী নগররাষ্ট্র সিঙ্গাপুর।
- রাজধানী: সিঙ্গাপুর সিটি।
- মুদ্রা: সিঙ্গাপুরীয় ডলার।
- দেশটির বর্তমান প্রধানমন্ত্রী: লরেন্স ওং (Lawrence Wong)।
- দেশটির বর্তমান প্রেসিডেন্ট: থারমান শানমুগারাতনাম (Mr Tharman Shanmugaratnam)।
- সিঙ্গাপুর ব্রিটিশ উপনিবেশ ছিল। ১৯৫৯ সালে সিঙ্গাপুর স্ব-শাসিত হয়ে ওঠে।

এছাড়াও,
- আধুনিক সিঙ্গাপুরের জনক হলেন লি কুয়ান ইউ। লি কুয়ান ইউ ১৯৫৯ সালের জুন মাসে সিঙ্গাপুরের প্রধানমন্ত্রী হন। তিনি ১৯৫৯ থেকে ১৯৯০ সাল পর্যন্ত সিঙ্গাপুরের প্রধানমন্ত্রী ছিলেন।
- তাঁর দীর্ঘ শাসনামলে , সিঙ্গাপুর দক্ষিণ-পূর্ব এশিয়ার সবচেয়ে সমৃদ্ধ দেশ হয়ে ওঠে।

উৎস: Britannica.

♦ তুরস্কের বিচ্ছিন্নতাবাদী দল Kurdistan Workers' Party বা PKK এর প্রতিষ্ঠাতা আবদুল্লাহ ওচালান।

Kurdistan Workers' Party (PKK):
- কুর্দিস্তান ওয়ার্কার্স পার্টি (পিকেকে) একটি কুর্দি জাতীয়তাবাদী রাজনৈতিক ও সামরিক সংগঠন।
- এটি মূলত তুরস্ক, ইরান, ইরাক এবং সিরিয়ায় কুর্দিদের অধিকারের পক্ষে আন্দোলন চালিয়ে যাচ্ছে।
- পিকেকে ১৯৭৮ সালে আবদুল্লাহ ওচালানের (Abdullah Ocalan) নেতৃত্বে প্রতিষ্ঠিত হয়েছে।
- পিকেকে শুরুতে একটি সাম্যবাদী বিপ্লবী গোষ্ঠী হিসেবে আত্মপ্রকাশ করে।
- সংগঠনটির মূল দাবি ছিল স্বাধীন কুর্দিস্তান প্রতিষ্ঠা, তবে সময়ের সঙ্গে সঙ্গে তারা আঞ্চলিক স্বায়ত্তশাসন ও সাংস্কৃতিক অধিকারের দিকেও মনোযোগ দেয়।
- পিকেকে-কে বিভিন্ন দেশ সন্ত্রাসী সংগঠন হিসেবে তালিকাভুক্ত করলেও, অনেকের কাছে এটি কুর্দিদের অধিকারের জন্য সংগ্রামী প্রতিরোধ শক্তি।

উল্লেখ্য,
- পিকেকে ১৯৮৪ সালে প্রতিষ্ঠার পর থেকে সশস্ত্র বিদ্রোহ চালিয়ে আসছে।
- পিকেকে'র আদর্শ বিপ্লবী মার্কসবাদ-লেনিনবাদ এবং বিচ্ছিন্নতাবাদী জাতিগত-জাতীয়তাবাদের উপর প্রতিষ্ঠিত।
- ইউরোপীয় ইউনিয়নের সদস্য এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র, কানাডা এবং অস্ট্রেলিয়ার মতো অন্যান্য দেশ সহ অনেক দেশ পিকেকেকে আন্তর্জাতিকভাবে একটি সন্ত্রাসী সংগঠন হিসেবে তালিকাভুক্ত করেছে।
- পিকেকে'র প্রাথমিক লক্ষ্যবস্তু হল তুরস্কের পুলিশ, সামরিক, অর্থনৈতিক এবং সামাজিক সম্পদ।
- সম্প্রতি (১ মার্চ, ২০২৫) কুর্দিস্তান ওয়ার্কার্স পার্টি (পিকেকে) দেশটির সরকারের সঙ্গে চলমান ৪০ বছরের সংঘাতের অবসান ঘটানোর জন্য যুদ্ধবিরতির ঘোষণা দিয়েছে।

উৎস: i) BBC.
ii) Republic of Türkiye Ministry of Foreign Affairs.

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের প্রথম কোণ দ্বিতীয় কোণের অর্ধেক। তৃতীয় কোণ অপর দুই কোণের বিয়োগফলের তিনগুণ। দ্বিতীয় কোণটি কত ডিগ্রী?

সমাধান:
ধরি,
দ্বিতীয় কোণ = x
প্রথম কোণ দ্বিতীয় কোণের অর্ধেক।
∴ প্রথম কোণ = x/2
এবং,
তৃতীয় কোণটি অপর দুই কোণের বিয়োগফলের তিনগুণ।
অর্থাৎ, তৃতীয় কোণ = 3{x - (x/2)} = 3(2x - x)/2 = 3x/2

আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি সর্বদা 180°

প্রশ্নমতে,
x + (x/2) + (3x/2) = 180°
⇒ (2x + x + 3x)/2 = 180°
⇒ 6x/2 = 180°
⇒ 3x = 180°
⇒ x = 180°/3
∴ x = 60°

অতএব, দ্বিতীয় কোণটি হলো 60°.

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদটি ৩২ ও অষ্টম পদটি ২৫৬ হলে উক্ত ধারার সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = ar^{n -1}

দেওয়া আছে,
৫ম পদ, ar⁴ = 32 .........(১)
৮ম পদ, ar⁷ = 256 .........(২)

এখন, (২) নং কে (১) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
ar⁷/ar⁴ = 256/32
⇒ r³ = 8
⇒ r³ = 2³
∴ r = 2

সুতরাং, ধারাটির সাধারণ অনুপাত ২ ।