অনুপাত, সমানুপাত ও অংশীদারি কারবার প্রশ্নব্যাংক ও সমাধান
বিগত বিসিএস ও চাকরির পরীক্ষার ৯৫৮টি প্রশ্ন নিয়ে স্টাডি ও অনুশীলন করুন
সমাধান :
a, b, c ক্রমিক সমানুপাতি হলে
a : b = b : c
a/b = b/c
b2 = ac
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর ও পিতার বর্তমান বয়স ৪x বছর।
প্রশ্নমতে,
৪x-৬ = ১০(x-৬)
⇒ ৪x-৬ = ১০x-৬০
⇒ ৬x = ৫৪
∴ x = ৯
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স ৯ বছর ও পিতার বর্তমান বয়স (৪×৯) = ৩৬ বছর।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
মনে করি, সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৫y ও ৮y
প্রশ্নানুসারে, (৫y + ২)/(৮y + ২) = ২/৩
⇒ ১৬y + ৪ = ১৫y + ৬
⇒ ১৬y - ১৫y = ৬ - ৪
⇒ y = ২
অতএব, সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ১০ ও ১৬
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
ধরি, ক এর বেতন ৭x টাকা এবং খ এর বেতন ৫x টাকা।
প্রশ্নমতে, ৭x - ৫x = ৪০০
সুতরাং, x = ২০০ টাকা।
∴ খ এর বেতন ৫ × ২০০ = ১০০০ টাকা।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Question: Two numbers are in the ratio 3 : 5. If 9 is subtracted from each, the new numbers are in the ratio 12 : 23. the smaller number is:
Solution:
মনেকরি
ছোট সংখ্যাটি = 3x
বড় সংখ্যাটি = 5x
প্রশ্নমতে
(3x - 9)/(5x - 9) = 12/23
⇒ 23(3x - 9) = 12(5x - 9)
⇒ 69x - 207 = 60x - 108
⇒ 69x - 60x = 207 - 108
⇒ 9x = 99
⇒ x = 11
অতএব
ছোট সংখ্যাটি = 3 × 11 = 33
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Question: A, B and C investment in a partnership in the ratio of 5 : 6 : 8. The ratio of their profit is 5 : 3 : 12. Find the ratio of time for their investment:
Solution:
Given that,
A, B and C investment ratio = 5 : 6 : 8
A, B and C profit ratio = 5 : 3 : 12
We know that,
Ratio of Investment x Time = Ratio of Profit
To find the ratio of time just divide respective profits ratios by respective investment ratios
So if the profit ratio is PA : PB : PC and the investment ratio is IA : IB : IC then,
Time ratio is found by = (PA/IA) : (PB/IB) : (PC/IC)
= (5/5) : (3/6) : (12/8)
The ratio of time periods for A, B, and C is found by = (5/5) : (3/6) : (12/8)
Multiplying by 2,
The ratio of time periods for A, B, and C is found by = (5 × 2)/5 : (3 × 2)/6 : (12 × 2)/8
= 2 : 1 : 3
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Solution:
প্রদত্ত অনুপাত 1 : 2 : 3 : 4 : 5
প্রদত্ত অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
সবচেয়ে বেশি শেয়ারের পরিমাণ = 7500 এর 5/15 = 2500 টাকা
সবচেয়ে কম শেয়ারের পরিমাণ = 7500 এর 1/15 = 500 টাকা
পার্থক্য = (2500 - 500) = 2000 টাকা
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
এসিড : পানি = ৭ : ৩
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০
এসিডের পরিমাণ = ( ৩০ × ৭/১০ )
= ২১ লিটার
পানির পরিমাণ = ( ৩০ × ৩/১০ )
= ৯ লিটার
নতুন মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ ঠিক থাকবে আর পানির পরিমাণ বৃদ্ধি পাবে।
ধরি,
ক পরিমাণ পানি মিশ্রিত করতে হবে।
∴ ২১ : ক + ৯ = ৩ : ৭
⇒ ২১ /ক + ৯ = ৩ / ৭
⇒ ৩(ক + ৯) = (২১ × ৭
⇒ ক + ৯ = (২১ × ৭)/৩
⇒ ক + ৯ = ৪৯
⇒ ক = ৪৯ - ৯
∴ ক = ৪০
∴ পানি মিশ্রিত করতে হবে = ৪০ লিটার।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
মনেকরি
ক বিয়োগ করতে হবে
প্রশ্নমতে,
(১৬ - ক)/(২৫ - ক) = ১/২
২৫ - ক = ৩২ - ২ক
২ক - ক = ৩২ - ২৫
ক = ৭
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০
মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার
ধরি,
পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার
প্রশ্নমতে,
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪
বা, ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
ধরি, ববি ও কবির কাছে যথাক্রমে ৭x ও ৯x টি আপেল আছে।
প্রশ্নমতে,
৭x+২১ : ৯x-২১ = ৭ঃ৬
⇒ (৭x+২১)/(৯x-২১) = ৭/৬
⇒ ৪২x + ১২৬ = ৬৩x - ১৪৭
⇒ ২১x = ২৭৩
∴ x = ১৩
∴ কবির কাছে ববি অপেক্ষা বেশি আছে = (৯x-৭x) টি
= ২x টি
= (২×১৩) ”
= ২৬ টি
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
৯ * ১৬ < ২৯৩
১১ * ১৬ < ২৯৩
২৫ * ১৩ > ২৯৩
অর্থাৎ উত্তর ২০ হতে পারে। ২০ ধরে নিয়ে সমীকরণ মেলালে ২৯৩ পাওয়া যায়।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সুতরাং, ক্রয়মূল্য : লাভ = ১২০ : ২৪ = ৫ : ১
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
a : b = 4 :7 = 20 : 35 [5 দ্বারা গুণ করে]
b : c = 5 : 6 = 35 : 42 [ 7 দ্বারা গুণ করে]
∴ a : b : c = 20 : 35 : 42
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
x : y = 5 : 3
বা, x/y = 5/3
বা, 3x = 5y
∴ y = 3x/5
(8x - 5y) : (8x + 5y)
= {8x - 5(3x/5)} : {8x + 5(3x/5)}
= (8x - 3x) : (8x + 3x)
= 5x : 11X
= 5 : 11
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
দেওয়া আছে, a : b = 2 : 3 = 12 : 18
আবার, b : c = 6 : 7 = 18 : 21
সুতরাং, a : c = 12 : 21 = 4 : 7
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Quantity of copper in the metal = (3 + 2) - 17/12 = (60 - 17)/12 = 43/12
So, the ratio of Zinc and Copper = 17/12 : 43/12 = 17 : 43
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Given. ratio = 19 : 5 : 3
Let their marbels amount = 19x, 5x, 3x
ATQ, 3x = 9
or, x = 3
So, the boy with highest number of marbels have = 19 × 3 = 57 marbels
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Let, Male voter = x and Female voter = y
50% of x + 80% of y = 70% of (x+y)
⇒ 50x/100 + 80y/100 = {70(x+y)}/100
⇒ (50x + 80y)/100 = (70x + 70y)/100
⇒ 80y – 70y= 70x – 50x
⇒ 10y = 20x
⇒ x/y = 10/20 = 1/2
∴ x : y = 1 : 2
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
N/5 = 1.25/N
N2 = 6.25
N = 2.5
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
According to the question,
2(l + b)/b = 5/1
⇒ 2l + 2b = 5b
⇒ 3b = 2l
Therefore, b = (2/3)l
Then, Area = 216 cm2
⇒ l × b = 216
⇒ l × (2/3)l = 216
⇒ l2 = 324
Therefore, l = 18cm
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।