গ.সা.গু ও ল.সা.গু প্রশ্নব্যাংক ও সমাধান
বিগত বিসিএস ও চাকরির পরীক্ষার ৫৬৩টি প্রশ্ন নিয়ে স্টাডি ও অনুশীলন করুন
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সুতরাং, নির্ণেয় লঘিষ্ট সংখ্যা = ৭২-২ = ৭০
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
16 ও 30 এর ল সা গু = 240টি
এখন, 1000/240
The Quotient is 4 and the remainder is 40
সুতরাং 1 থেকে 1000 এর মধ্যে 16 এবং 30 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = 4টি
আবার,
1000/30
The Quotient is 33 and the remainder is 10
অর্থ্যাত 1 থেকে 1000 পর্যন্ত 30 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা 33টি
∴ 1 থেকে 1000 এর মধ্যে 30 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা নয় এমন সংখ্যা = 33 - 4 = 29টি
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
আমরা জানি,
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু.
বা, অপর সংখ্যা = (ল.সা.গু × গ.সা.গু.)/ একটি সংখ্যা
= (২×৩৬০)/১০
= ৭২
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সুতরাং, ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
= ০.৫ × ০.০৫ = ০.০২৫
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
x3 + x2y = x2(x + y)
x2y + xy2 = xy(x + y)
∴ রাশিদ্বয়ের লসাগু = x2y(x + y)
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
So, greatest common factor of 24 and 64 is 2 × 2 × 2 = 8
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
৩, ৫ এবং ৬ এর ল.সা. গু = ৩০
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩০ + ১
= ৩১
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Solution:
36 = 2 × 2 × 3 × 3
84 = 2 × 2 × 3 × 7
The highest common factor of 36 and 84 is =2 × 2 × 3 = 12
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু x গ.সা.গু
⇒ অপর সংখ্যা x ১০ = ৩৬০ x ২
⇒ অপর সংখ্যা = (৩৬০ x ২)/১০ = ৭২
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
1056 ÷ 23, quotient = 45, remainder = 21
Since the remainder is not zero.
So, 1056 is not exactly divisible by 23
So, we take the next multiple of 23. Next multiple = 46
So, 23 X 46 = 1058
So, 1058 is exactly divisible by 23.
1958 - 1056 = 2
Hence, 2 is the least number to be added to 1056.
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (২৭ - ৩) = ২৪, (৪০ - ৪) = ৩৬ এবং (৬৫ - ৫) = ৬০ এর গ.সা.গু. -
২৪)৩৬(১
২৪
ー
১২) ২৪ (২
২৪
ー
০
এবং ১২)৬০(৫
৬০
ー
০
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা ১২
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
৭ = ৭
১৪ = ২ × ৭
২১ = ৩ × ৭
৩৫ = ৫ × ৭
৪২ = ২ × ৩ × ৭
∴ ৭, ১৪, ২১, ৩৫, ৪২ এর লসাগু = ২ × ৩ × ৫ × ৭ = ২১০
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
৫ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটি ১৫ দ্বারা বিভাজ্য এবং ১৫ এর গুণিতক।
৫ ও ৯৫ এর মধ্যে ১৫ এর গুণিতক সংখ্যাগুলো হচ্ছে- ১৫, ৩০, ৪৫, ৬০, ৭৫ এবং ৯০।
∴ নির্ণেয় সংখ্যা ৬ টি।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি = ১২x ও ১২y
১২x - ১২y = ৬০
∴ x - y = ৫ ........ (1)
এবং
১২xy = ২৪৪৮
xy = ২০৪
এখন
(x + y) = √[(x - y)2 + ৪xy] =
(x + y) = √[৫২ + ৪×২০৪]
x + y = ২৯ .... (2)
(1) নং ও (2) নং হতে
x = ১৭, y = ১২
∴ সংখ্যা ২টি ১৪৪ ও ২০৪
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
∴ ১৫৩৬ = ৯৬×গসাগু
⇒ গসাগু = ১৫৩৬/৯৬ = ১৬
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Solution:
৪ ও 18 এর ল.সা.গু = 72
72 দ্বারা 10000 চেয়ে ছোট যতগুলো সংখ্যাকে ভাগ করা যাবে, ৪ ও 18 দ্বারাও 10000 চেয়ে ছোট যতগুলো সংখ্যাকে ভাগ করা যাবে
∴ নির্ণেয় পূর্ণ সংখ্যা =10000/72
= 138.8
≈ 138 টি
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
= 1080 cm3
Side of the largest cube
= H.C.F of 6 cm, 12 cm, 15 cm
= 3 cm.
Volume of this cube = (3 × 3 × 3) cm3
= 27 cm3
Number of cubes = 1080/27
= 40.
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
১২ - ৫ = ৭; ১৬ - ৯ = ৭
এখন,
১২ = ২ × ২ × ৩
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২
∴ ১২, ১৬ এর লসাগু = ২ × ২ × ৩ × ২ × ২ = ৪৮
সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যা = ৪৮ - ৭ = ৪১
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
এখানে,
১০৫ = ৩ × ৫ × ৭
১০০১ = ৭ × ১১ × ১৩
২৪৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৭ × ২৯
নির্ণেয় গ.সা.গু = ৭
অতএব,
বৃহত্তম সংখ্যাটি ৭
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু থেকে ৩ বেশি
৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৬০
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ + ৩ = ৬৩
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
= x(x - 3)
২য় রাশি = x2 - 9
= x2 - 32
= (x + 3)(x - 3)
৩য় রাশি = x2 - 4x + 3
= x2 - 3x - x + 3
= x(x - 3) - 1(x - 3)
= (x - 3)(x - 1)
নির্ণেয় গ.সা.গু = x - 3
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
১ম রাশি = 4(x + y)
২য় রাশি =10(x - y)
৩য় রাশি =12(x2 - y2)
= 12(x - y)(x + y)
4, 10 ও 12 এর গ.সা.গু = 2
নির্ণেয় গ.সা.গু = 2
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Solution:
সংখ্যাটি হবে 1356 - 12 = 1344, 1868 - 12 = 1856 এবং 2764 - 12 =2752 এর গ.সা.গু
1344, 1856 এবং 2752 এর গ.সা.গু = 64
সংখ্যাটি = 64
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান :
পাঁচটি ঘণ্টা পুনরায় একত্রে বাজার সময় হবে ৩, ৬, ৯ ,১২ এবং ১৫ সেকেন্ড এর ল.সা.গু
৩, ৬, ৯ ,১২ এবং ১৫ এর ল.সা.গু = ১৮০ সেকেন্ড
সুতরাং, পাঁচটি ঘণ্টা পুনরায় একত্রে বাজবে ১৮০ সেকেন্ড বা ৩ মিনিট পর।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান :
১ম রাশি = x3 - 1 = (x - 1)(x²+ x +1)
২য় রাশি = x3 + 1 = (x + 1)(x²- x + 1)
৩য় রাশি = x²+x²+1
= (x²)²+2(x²)(1) + 1² − x²
= (x² + 1)² − x²
= (x²− x +1)(x²+ x +1)
সুতরাং, নির্ণেয় ল.সা.গু = (x - 1)(x²+ x +1)(x + 1)(x²- x + 1)
= (x3 - 1)(x3 + 1)
= (x3)2 - (1)2
= x6 - 1
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।