গড় প্রশ্নব্যাংক ও সমাধান
বিগত বিসিএস ও চাকরির পরীক্ষার ৬৯০টি প্রশ্ন নিয়ে স্টাডি ও অনুশীলন করুন
এবং পিতা, মাতা ও পুত্র তিনজনের বয়সের সমষ্টি ৩৬ × ৩ = ১০৮ বছর
∴ পুত্রের বয়স ১০৮ - ৯০ = ১৮ বছর।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় = (১ + ৪৯) / ২ = ২৫
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
= (49−1/1)+1=49
সমষ্টি = ১ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা / 2 × পদসংখ্যা
= (1+49)/2×49=25×49
গড় = (25×49)/49=25
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পিতা মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ৩ × ৩৭=১১১
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ২ × ৩৫ = ৭০
অর্থাৎ, মাতার বয়স = ১১১ - ৭০ = ৪১ বছর
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
নাম্বার বেশি পায় = 83 - 63 = 20
প্রশ্নমতে,
0.5 অংশ বৃদ্ধি = 20
∴ 1 অংশ বৃদ্ধি = 20/0.5 = 40
∴ ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা = 40
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Solution:
Sum of the present ages of husband, wife and child =(27 × 3 + 3 × 3) years
= (81 + 9) years
= 90 years
Sum of the present ages of wife and child =(20 × 2 + 5 × 2) years
= (40 + 10) years
= 50 years
∴ Husband's present age =(90 - 50) years = 40 years.
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Solution:
Let the average age of the whole team by x years
Now
∴ 11x - (26 + 29) = 9(x - 1)
⇒ 11x - 9x = 46
⇒ 2x = 46
⇒ x = 23
Average age of the team is 23 years
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Sum of 6 numbers = (6 × 25) = 150.
Sum of 3 additional numbers = (3 × 22) = 66.
Sum of (6 + 3) =9 numbers = (150 + 66) = 216
∴ average of the combined 9 numbers = 216/9 = 24
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
আমরা জানি,
1 থেকে n পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল = n(n + 1)/2
১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল = {৯৯ × (৯৯ + ১)}/২
= (৯৯ × ১০০)/২
= ৯৯ × ৫০
= ৪৯৫০
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
= ১৮
দেয়া আছে z = ১২
x, y এবং z এর মানের সমষ্টি = ১৮ + ১২ = ৩০
x, y এবং z এর মানের গড় = ৩০/৩ = ১০
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
এবং ১ টি বাদে বাকি ৫ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭.২ × ৫ = ৩৬
বাদ দেয়া সংখ্যাটি = ৫১ - ৩৬
= ১৫
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি (৩০ × ২) = ৬০ বছর
ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর
পিতার বর্তমান বয়স = (60-x) বছর
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
আমরা জানি,
1 থেকে n পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল = n(n + 1)/2
১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল = {৯৯ × (৯৯ + ১)}/২
= (৯৯ × ১০০)/২
= ৯৯ × ৫০
= ৪৯৫০
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Solution:
ধরি,
সংখ্যাগুলি হল a1, a2, ..., a20
দেয়া আছে,
সংখ্যাগুলোর গড় শূন্য
তাহলে,
(a1 + a2 +...+ a20)/20 = 0
⇒ a1 + a2 +...+ a20 = 0
⇒ a1 + a2 +...+ a19 = - a20
∴ সর্বোচ্চ 19 টি সংখ্যার মান শুন্য থেকে বড় হতে পারে।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
মনে করি,
প্রথম বছরের আয় x টাকা
প্রশ্নমতে,
দ্বিতীয় বছরের আয় 3x/2 টাকা
তৃতীয় বছরের আয় (5/2)(3x/2) = 15x/4 টাকা
x + 3x/2 + 15x/4 = 55000
=> (4x + 6x + 15x) / 4 = 55000 × 3
=> 25x = 12 × 55000
=> x = 26400
তাহলে,
প্রথম বছরের আয় 26400 টাকা
দ্বিতীয় বছরের আয় ৩৯৬০০ টাকা
তৃতীয় বছরের আয় ৯৯০০০ টাকা
দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের গড় = ৬৯৩০০ টাকা
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
1 থেকে 99 পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল = n(n+1)/2
= (99 X 100)/2
= 4950
∴ 99 টি সংখ্যার গড় = 4950/99
= 50
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
৭ টি সংখ্যার সমষ্টি ২৮০ এবং ৩ টি সংখ্যার সমষ্টি ৬৩।
∴ ১০ টি সংখ্যার গড় হবে (২৮০ + ৬৩) / ১০ = ৩৪.৩
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Of the four data sets presented, Choice D exhibits the greatest spread and therefore has the greatest deviation.
So, the correct ans is 4, 7, 10.
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
First five prime numbers = 2, 3, 5, 7, 11
∴ Average = (2 + 3 + 5 + 7 + 11)/5 = 28/5 = 5.6
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Let, there was x exams (excluding the makeup exam)
ATQ, 80x + 92 = 84(x + 1)
Or, 80x + 92 = 84x + 84
Or, x = 2
So, total number of exams including the makeup exam = 2 + 1 = 3
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
The average in the elements = (0+2+4+5+9) / 5 = 4
If we remove 4 from the set, the average be = (0+2+5+9) / 4 = 4
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = (৪০ × ২) বছর = ৮০ বছর
মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর
মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = (৩৫ × ২) বছর = ৭০ বছর
পুত্রের বয়স = (৭০ - ৫০) বছর
= ২০ বছর
পিতার বয়স = (৮০ - ২০) বছর
= ৬০ বছর
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
৩৫ ও ৬৩ এর গ.সা.গুই হবে দ্বিতীয় সংখ্যা
৩৫ = ৫ × ৭
৬৩ = ৭ × ৯
৩৫ ও ৬৩ এর গ.সা.গু = ৭
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৭
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Question: The greatest of the 21 positive integers in a certain list is 16. The median of the 21 integers is 10. What is the least possible average (arithmetic mean) of the 21 integers?
সমাধান:
21টি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাকে ঊর্ধ্বক্রমে সাজালে মধ্যক হবে 11তম সংখ্যা।
প্রশ্নমতে,
11তম সংখ্যা = 10
এবং বৃহত্তম অর্থাৎ 21তম সংখ্যা = 16
এখন গড়কে সর্বনিম্ন করতে হলে সংখ্যাগুলোর যোগফল যতটা সম্ভব কম রাখতে হবে।
প্রথম 10টি সংখ্যা 10-এর চেয়ে বড় হতে পারবে না। যেহেতু সব সংখ্যা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই এদের প্রত্যেকের সর্বনিম্ন সম্ভাব্য মান 1
প্রথম 10টি সংখ্যার সর্বনিম্ন যোগফল = 10 × 1 = 10
11তম সংখ্যা থেকে 20তম সংখ্যা পর্যন্ত মোট 10টি সংখ্যা আছে। 11তম সংখ্যা 10 এবং তালিকাটি ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো, তাই এই 10টি সংখ্যার প্রত্যেকটির সর্বনিম্ন সম্ভাব্য মান 10
এগুলোর সর্বনিম্ন যোগফল = 10 × 10 = 100
এছাড়া, 21তম বা বৃহত্তম সংখ্যা = 16
∴ 21টি সংখ্যার সর্বনিম্ন সম্ভাব্য যোগফল = 10 + 100 + 16 = 126
আমরা জানি, গড় = সংখ্যাগুলোর যোগফল/সংখ্যার মোট সংখ্যা
সুতরাং, সর্বনিম্ন সম্ভাব্য গড় = (126/21) = 6
অতএব, 21টি পূর্ণসংখ্যার সর্বনিম্ন সম্ভাব্য গড় হলো 6
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর
পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স = ৩৭ ×৩ = ১১১ বছর
পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর
পিতা ও পুত্রের মোট বয়স = ৩৫ × ২= ৭০ বছর
সুতরাং মাতার বয়স = ১১১ - ৭০ = ৪১ বছর
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।