নল ও চৌবাচ্চা প্রশ্নব্যাংক ও সমাধান

১ম নল দ্বারা, ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = ১/১০ অংশ।
২য় নল দ্বারা, ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = ১/১৫ অংশ।
দুটি নল দ্বারা, ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = (১/১০ + ১/১৫) অংশ।
= (৩+২)/৩০ অংশ।
= ৫/৩০ অংশ।
= ১/৬ অংশ।
১/৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘন্টায়।
∴ সমস্ত অংশ পূর্ণ হয় = ৬ ঘন্টায়।

১ম নল দ্বারা, ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় ১/১০ অংশ
২য় নল দ্বারা, ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় ১/১২ অংশ
৩য় নল দ্বারা, ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় ১/১৫ অংশ
∴ তিনটি নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় (১/১০ + ১/১২ + ১/১৫) অংশ
= (৬ + ৫ + ৪) / ৬০ অংশ
= ১/৪ অংশ
এখন,
১/৪ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘন্টায়
∴ ১ অংশ পূর্ণ হয় ৪ ঘন্টায়
∴ ১/২ অংশ পূর্ণ হয় ৪ × ১/২ ঘন্টায়
= ২ ঘন্টায়

Tap-1, in 8 hrs fills 1 portion
So, in 1 hr it fills = 1/8 portion
Tap-2, in 16 hrs empties 1 portion
So, in 1 hr it empties = 1/16 portion
When both taps are open, in 8 hrs it fills = 1 - 1/2 = 1/2  portion
Remaining = 1 – 1/2 = 1/2

As Tap-2 is closed after 8 hrs
Remaining 1/2 will be filled by Tap-1 in = 8 × 1/2 = 4 hrs
∴ Total time required = 8+4 = 12 hrs

নল দুটো একত্রে ৮ মিনিটে পূর্ণ করে = ১ অংশ।
সুতরাং নল দুটো একত্রে ৬ মিনিটে পূর্ণ করে = ৬/৮ = ৩/৪ অংশ।
অবশিষ্ট অংশ = ১ - ৩/৪ = ১/৪ অংশ।
২য় নলটি দিয়ে অবশিষ্ট ১/৪ অংশ পূর্ণ হয় = ৬ মিনিটে।
∴২য় নলটি দিয়ে (সম্পূর্ণ) ১ অংশ পূর্ণ হয় = ৬×৪ = ২৪ মিনিটে।

একটি নল পূর্ণ করে = ১২ মিনিটে
উভয় নল পূর্ণ করে = ৯৬ মিনিটে
প্রতি মিনিটে পানি বের করে = ১৪ লিটার
∴ ৯৬ মিনিটে পানি বের করে = (৯৬ × ১৪) = ১৩৪৪ লিটার
সুতরাং সময় লাগে = ৯৬/১২ গুণ = ৮ গুণ।
∴ সময় বেশি লাগে = (৮-১) গুণ = ৭ গুণ
∴ চৌবাচ্চাটিতে পানি ধরে = ১৩৪৪/৭ লিটার
= ১৯২ লিটার

চৌবাচ্চার বাকি অংশ = ১ - ৩/৫ = ২/৫
৩/৫ অংশ পূর্ণ হয় = ৭ ঘন্টায়
১ “ “ “ = ৭×৫/৩ “
২/৫ “ “ “ = ৭×৫×২/(৩×৫) “
= ১৪/৩ “
= ৪ ঘন্টা ৪০ মিনিট

1/28+1/14 – 1/42
= (3+6-2)/84
= 7/84
= 1/12
So, Reacquired time 12 min.

চৌবাচ্চার বাকি অংশ = ১ - ৩/৫ = ২/৫
৩/৫ অংশ পূর্ণ হয় = ৭ ঘন্টায়
১ “ “ “ = ৭×৫/৩ “
২/৫ “ “ “ = ৭×৫×২/(৩×৫) = ১৪/৩ = ৪ ঘন্টা ৪০ মিনিট।

Time taken by the tap to make the tank half full= 3 hrs.
Remaining part = 1/2
Part filled by 4 taps in 1 hour= (4×1/6) = 2/3
2/3 part is filled in 1 hour.
1/2 part is filled in (3/2×1/2) hr = 3/4 hr = 45 min.
Required time = 3hrs 45 min.

১ম নল দ্বারা, ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় ১/১০ অংশ
২য় নল দ্বারা, ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় ১/১২ অংশ
৩য় নল দ্বারা, ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় ১/১৫ অংশ
∴ তিনটি নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় (১/১০ + ১/১২ + ১/১৫) অংশ
= (৬ + ৫ + ৪) / ৬০ অংশ
= ১/৪ অংশ
এখন,
১/৪ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘন্টায়
∴ ১ অংশ পূর্ণ হয় ৪ ঘন্টায়
∴ ১/২ অংশ পূর্ণ হয় ৪ × ১/২ ঘন্টায়
= ২ ঘন্টায়

Suppose pipe A can fill the tank in x hours.
Then,
pipe B can fill the tank in x/2 hours,
pipe C can fill the tank in x/4 hours.

Part filled by pipe A in 1 hour = 1/x
Part filled by pipe B in 1 hour = 2/x
Part filled by pipe C in 1 hour = 4/x

Therefore, part filled by pipe A, pipe B, and pipe C together in 1 hour =
1/x + 2/x + 4/x = 7/x

i.e., pipe A, pipe B and pipe C together can fill the tank in x/7 hours.

Given that pipe A, pipe B, and pipe C together can fill the tank in 10 hours.
⇒ x/7 = 10
⇒ x = 10×7 = 70 hours.

Suppose pipe A alone takes x hours to fill the tank.
Then, pipes B and C will take x/2 and x/4 hours respectively to fill the tank
∴ 1/x + 2/x + 4/x = 1/5
7/x = 1/5
x = 35 hours.

1 / (1/p + 1/q - 1/r)
= 1 / (qr+pr-pq / pqr)
= pqr / (qr + pr - pq)

In the 1st case,
1/9 part of the tank is emptied in 1 min
In the 2nd case,
1/6 part of the tank is emptied in 1 min
So, together in 1 min, they empties = (1/9 + 1/6) = 5/18 part

Now, 5/18 part is emptied in 1 minute
∴ 1 or, total part is emptied in = 18/5 = 3.6 minutes

Part of the tank filled in one hour = 1/5 + 1/6 − 1/12
                                                  = (12+10-5)/60 = 17/60 part of the tank is filled 
So, whole tank will be filled in = 17/60 / 1 = 60/17 = 3(9/17) hours

In 4 hr period, two pipes together fills = (2 × 1/4) - (2 × 1/8) = 1/2 - 1/4 = 1/4 part
So in 8 hrs the tank's (1/4 + 1/4) = 1/2 part is filled
Now, P pipe fills an empty tank in 4 hr
So, in next 2 hr (After the 8 hr period) it can fill the remaining 1/2 part.

∴ Total time required = 8 + 2 = 10 hrs

A + B + C can fill the tank in 6 hrs
A + B + C can fill in 2 hrs = 2/6 = 1/3 part
Remaining = 1 - 1/3 = 2/3 part
In 6 hrs A + B can fill 2/3 part
In 1 hr A + B can fill 2/3 × 1/6 = 1/9 part
Now in 1 hr C alone can fill = 1/6 – 1/9 = 1/18 part [As, A + B + C can fill in 1 hrs = 1/6 part]
∴ C alone needs 18 hrs to fill the tank.

The tap in 1 hour can fill 1/6 part
After 3 hour, 1/2 of the tank is filled
Two tap in 1 hour can fill 1/3 part

So, two tap can fill 1/3 part in 1 hour
They can fill 1 part of the tap in 3/1 = 3 hour
Thus, can fill 1/2 part of the tap in 3×1/2 = 3/2 = 1 and 1/2 hour = 1 hour 30 minute

Total required time = 3 hour + 1 hour and 30 minute = 4 hour and 30 minute

Pump A can empty the pool in 3 hours therefore the rate at which it empties is 1/3 pool/hour
Pump b can empty the pool in 2 hours therefore the rate at which it empties is 1/2 pool/hour.
If they work together, the resulting rate is the addition of both rates (1/3 +1/2)pool/hour = 5/6 pool/hour

Now we have the following: (5/6pool)/60min = 1pool/x
Or, x = 72minutes

A tap can fill a tank in 4 hours.
Therefore the tap can fill half the tank in 2 hours.

Remaining = 1/2

After half the tank is filled, three more similar taps are opened.
Hence, the total number of taps becomes 4.

Part filled by one tap in 1 hour = 1/4
Part filled by four taps in 1 hour = 4 × (1/4) = 1
i.e., 4 taps can fill the remaining half in 30 minutes.

Total time taken
= 2 hour + 30 minute = 2 hour 30 minutes.