বাস্তব সংখ্যা, মূলদ-অমূলদ ও মৌলিক সংখ্যা প্রশ্নব্যাংক ও সমাধান
বিগত বিসিএস ও চাকরির পরীক্ষার ১,৭৩৪টি প্রশ্ন নিয়ে স্টাডি ও অনুশীলন করুন
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৯১ = ৭ × ১৩
১৪৩ = ১১ × ১৩
৮৭ = ৩ × ২৯
৪৭ = ১ × ৪৭
অর্থাৎ ৪৭ মৌলিক সংখ্যা
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
মূলদ সংখ্যা : p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √16 = 4 ,3/1 = 3, 11/2= 5.5, 5/ 3 = 1.666... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
81/3 = (23)1/3= 23(1/3) = 2 [মূলদ সংখ্যা]
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
200 এর চেয়ে বড় কিছু মৌলিক সংখ্যাঃ 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269
253 মৌলিক সংখ্যা নয়। কারণ একে 11 এবং 23 দিয়ে ভাগ করা যায়।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
যেমন : ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩... ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যা।
৫১ মৌলিক সংখ্যা নয়
৫১ এর গুণনীয়কগুলো হলো : ১ ,৩, ১৭, ৫১
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
a + b = 5 এবং a - b = 3 যোগ করে পাই,
2a = 8
⇒ a = 4
∴ b = 1
∴ ab = 4
বিকল্প পদ্ধতিঃ
4ab = (a + b)2 - (a - b)2
= 52 - 32
= 16
Or, ab = 16/4 = 4
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
০.০০০১ এর বর্গমূল = √০.০০০১
= ০.০১
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
১ মাইল = ১.৬০৯ কিলোমিটার
১ কিলোমিটার = ০.৬২১৩ মাইল।
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
If the number is x then ৩৮১ - x = x - ৩০১
or, ২x = ৩৮১ + ৩০১
or, x = ৩৪১
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
- তৎসম বা সংস্কৃত।
- প্রকৃত-প্রত্যয় - √বন্ধ্ + অন,
- এর সঠিক উচ্চারণ - বন্ + ধোন্।
অর্থ:
- বাঁধন,
- আবেষ্টন,
- নির্মাণ,
- নিয়ন্ত্রণ।
অতএব, কাছাকাছি অক্ষর বিন্যাস হিসেবে সঠিক উত্তর অপশন (খ) বন্ + ধোন্।
অন্যদিকে,
(ব + ন + ধ + ন) এগুলো অক্ষর নয় এক একটি বর্ণ।
উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Question: What is the square root of 0.16?
Solution:
The square root of 0.16 = √0.16
= 0.4
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
- দেশের উষ্ণতম স্থান: লালপুর, নাটোর।
- শীতলতম স্থান: শ্রীমঙ্গল, মৌলভীবাজার।
- সর্বোচ্চ বৃষ্টিপাত হয়: লালাখান, সিলেট।
- সর্বনিম্ন বৃষ্টিপাত হয়: লালপুর, নাটোর।
- বাংলাদেশের সর্ব দক্ষিণের জেলা: কক্সবাজার।
- সর্ব উত্তরের জেলা: পঞ্চগড়।
- আয়তনে বাংলাদেশের সবচেয়ে বড় জেলা: রাঙামাটি।
- আয়তনে বাংলাদেশের সবচেয়ে ছোট জেলা: মেহেরপুর।
উৎস: বাংলাদেশ জাতীয় তথ্য বাতায়ন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে সেন্টিমিটার সবচেয়ে ছোট।

পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
• 'সওগাত' পত্রিকা:
- ১৩২৫ বঙ্গাব্দের (১৯১৮ সাল) অগ্রহায়ণ মাসে মোহাম্মদ নাসির উদ্দিনের সম্পাদনায় কলকাতা থেকে এটি প্রকাশিত হয়।
- কাজী নজরুল ইসলাম ছিলেন সওগাতের প্রধান লেখকদের অন্যতম।
- তিনি যখন করাচিতে বেঙ্গল রেজিমেন্টে কর্মরত, তখন ‘বাউন্ডেলের আত্মকাহিনী’ নামে একটি ছোট গল্প পাঠান। এটিই ছিল তাঁর সওগাতে প্রকাশিত প্রথম লেখা।
সওগাতের অন্যান্য প্রধান লেখকগণ ছিলেন-
- বেগম রোকেয়া,
- কাজী আবদুল ওদুদ,
- আবুল কালাম শামসুদ্দীন,
- আবুল মনসুর আহমদ এবং
- আবুল ফজল।
• রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর, অবনীন্দ্রনাথ ঠাকুর এবং সত্যেন্দ্রনাথ ঠাকুরও এতে লিখেছেন।
উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলাপিডিয়া।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
নিরাপদ, সুরক্ষিত এবং দক্ষ আন্তঃব্যাংক পেমেন্ট সিস্টেমকে সহজতর করার জন্য, বাংলাদেশ ব্যাংক তার ডিজিটালাইজেশন উদ্যোগের অংশ হিসাবে ২৯ অক্টোবর ২০১৫ তারিখে রিয়েল টাইম গ্রস সেটেলমেন্ট (BD-RTGS) সিস্টেম চালু করেছে।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
নিয়ম-১ঃ
৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ২৩ × ৩২
৭২ সংখ্যাটির ভাজক = (৩ + ১) × (২ + ১) = ১২টি
নিয়ম-২ঃ
৭২ = ১ × ৭২
= ২ × ৩৬
= ৩ × ২৪
= ৪ × ১৮
= ৬ × ১২
= ৮ × ৯
৭২ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪,৩৬, ৭২
=১২ টি।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
- ১৯৮১ সালে এপসন কোম্পানি প্রথম ল্যাপটপ কম্পিউটার প্রবর্তন করে।
- Epson HX-20 ছিল বিল্ট-ইন প্রিন্টার সহ প্রথম পোর্টেবল কম্পিউটার।
- এটির ওজন ছিল 24½-পাউন্ড এবং 5" ডিসপ্লে ছিলো।
উৎস: Computerhope website.
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
• William Ewart Gladstone is a former Prime Minister of the United Kingdom.
- His famous quote about the judiciary is 'Justice delayed is justice denied.'
• His other famous quotes are:
-National injustice is the surest road to national downfall.
-You cannot fight against the future.
-Time is on its side.
Source: Britannica.com and Sparkes notes
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৬১
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হবে,
৭৯ - ৬১
= ১৮
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
• বন্য’ শব্দের চলিত রূপ: 'বুনো'।
• এরূপ আরো কয়েকটি সাধু ভাষার চলিত রূপ:
- পেরিয়ে - পার হইয়া।
- পড়ল - পড়িল।
- করে - করিয়া।
- শুকনো - শুষ্ক। শুকনা।
- জুতোর - জুতার।
- ভেঙে - ভাঙ্গিয়া।
- যেতে লাগল - যাইতে লাগিল।
- বুনো - বন্য।
- জুড়ে - জুড়িয়া।
- তুলো - তুলা।
- ফুটে রয়েছে - ফুটিয়া রহিয়াছে।
উৎস: ভাষা শিক্ষা- ড. হায়াৎ মামুদ।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
- পুকুরের পানির চেয়ে সমুদ্রের পানিতে সাঁতার কাটা সহজ কারন সমুদ্রের পানির ঘনত্ব নদীর পানি বা পুকুরের পানির চেয়ে বেশি।
- যে পানির ঘনত্ব বেশি সে পানিতে সাঁতার কাটা সহজ।
- সমুদ্রের পানিতে ২.৫% থেকে ৩.৫% লবণ দ্রবীভূত অবস্থায় থাকে।
উৎস: পদার্থবিজ্ঞান, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
- কি-বোর্ড,
- মাউস,
- অপটিকাল রিডার,
- জয়স্টিক,
- মাইক্রোফোন,
- স্ক্যানা,
- গ্রাফিক্স প্যাড,
- লাইট পেন,
- ওয়েবক্যাম,
- ওসিআর ইত্যাদি।
আউটপুট ডিভাইস: যেগুলোর মাধ্যমে কম্পিউটার থেকে ডাটা/তথ্য বা যেকোনো কিছু আউটপুট নেওয়া যায়, সেগুলোই আউটপুট ডিভাইস।
- মনিটর,
- প্রিন্টার,
- প্রজেক্টর,
- স্পিকার,
- প্লটার,
- হেডফোন ইত্যাদি।
ইনপুট-আউটপুট ডিভাইস: কিছু ডিভাইস আছে যেগুলো ইনপুট-আউটপুট দুটোরই কাজ করে।
- পেনড্রাইভ,
- মডেম,
- টাচ স্ক্রিন,
- ডিজিটাল ক্যামেরা ইত্যাদি।
উল্লেখ্য যে,
এখানে, টাচ স্ক্রিন ইনপুট ও আউটপুট উভয় ডিভাইস হিসেবে কাজ করে, কিন্তু স্পিকার শুধু আউটপুট ডিভাইস হিসেবে কাজ করে। তাই অধিক গ্রহণযোগ্য উত্তর স্পিকার নেয়া হয়েছে।
উৎস: কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:

=( 8)1/3
= (23)1/3
= 23 × (1/3)
= 2 [মূলদ সংখ্যা]
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
0, 1, 2 ও 3 দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = 3210
0, 1, 2 ও 3 দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা =1023
বিয়োগফল = 3210 - 1023 = 2187
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০০; চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯
এদের অন্তর = ১০০০০-৯৯৯৯ = ১
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
= ১০০০ × ১০০ সেন্টিমিটার
= ১০০০০০ × ১০ মিলিলিটার
= ১০০০০০০ মিলিমিটার
অর্থাৎ, ১ মিলিলিটার ১ কিলোমিটারের ১/১০০০০০০ অংশ।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
