বিন্যাস ও সমাবেশ প্রশ্নব্যাংক ও সমাধান
বিগত বিসিএস ও চাকরির পরীক্ষার ১৮৮টি প্রশ্ন নিয়ে স্টাডি ও অনুশীলন করুন
সমাধান:
(৫০ × ১) + (২০ × ২৩) = ৫১০
(৫০ × ৩) + (২০ × ১৮) = ৫১০
(৫০ × ৫) + (২০ × ১৩) = ৫১০
(৫০ × ৭) + (২০ × ৮) = ৫১০
(৫০ × ৯) + (২০ × ৩) = ৫১০
৫ প্রকারে অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সুতরাং, মোট উপায় সংখ্যা = 20 ×1 = 20টি
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Solution:
5 জন লোক 2টি মুভি ভাড়া নিতে পারে = 5C2 = 10
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
(1/6!) + (1/7!) = (x/8!)
(1/6!) + {1/(7× 6!)} = (x/8!)
(7 + 1)/(7× 6!) = (x/8!)
8/(7 × 6!) = (x/8!)
8/(7 × 6!) = x/(8 ×7 ×6!)
8 = x/8
x = 64
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
মোট বিন্যাস সংখ্যা = 5! = 120
0 কে প্রথমে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 4! = 24
∴ ছয় অঙ্কের অর্থপূর্ণ সংখ্যা = (120 - 24)
= 96
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
যেহেতু, 2টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে সেহেতু পুস্তক বাকি থাকে (12 - 2)বা 10টি এবং 5টি থেকে বাছাই করতে হবে (5 - 2) বা 3টি।
10টি পুস্তক থেকে 3টি পুস্তক বাছাই করার সংখ্যা = 10C3 = 120
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান-
⇒ nC12 = nC6
⇒ nC12 = nCn - 6
⇒ 12 = n - 6
⇒ n = 18
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
প্রশ্ন: ১০ জন লোক প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলে মোট কতবার করমর্দন করা হবে?
সমাধান:
এখানে মোট ব্যক্তির সংখ্যা, n = ১০
যেহেতু করমর্দন করতে ২ জন ব্যক্তির প্রয়োজন হয়, তাই করমর্দনের সংখ্যা হবে n সংখ্যক ব্যক্তি থেকে ২ জন ব্যক্তি কত উপায়ে বাছাই করা যায় তার সমান।
আমরা জানি, করমর্দনের সংখ্যা = nC২
= {n(n - ১)}/২
= {১০ × (১০ - ১)}/২
= (১০ × ৯)/২
= ৯০/২
= ৪৫
∴ মোট ৪৫ বার করমর্দন করা হবে।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
যেহেতু একবার খেলার জন্য দুইজন প্রতিযোগী প্রয়োজন।
সুতরাং খেলা অনুষ্ঠিত হবে = 6c2 = 15 টি।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
The word,'APPLE' contans 5 letters, 1A, 2P, 1L and 1E.
∴ Required number of ways = 5!/2!
= 60
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
The word,'LEADER'' contains 6 letters, 1L, 2E, 1A, 1D and 1R.
∴ Required number of ways = 6!/2!
= 360
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
∴ বর্ণগুলোর বিন্যাস সংখ্যা 7!/2!
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
কমিটি গঠনের উপায় = 8C3 × 8C3 = 3136
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
এখানে ৩টি সংখ্যা দুবার করে আছে।
সংখ্যাগুলো যে কোন ভাবে নিয়ে ৩৩= ২৭ টি সংখ্যা পাওয়া যায়।
কিন্তু এর মধ্যে ৫৫৫, ৬৬৬, ৭৭৭ তিনটি সংখ্যা আসবে যা গ্রহণযোগ্য নয়।
কেননা, সংখ্যাগুলো ২ বারের বেশি নেই।
∴ নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = ২৭ – ৩ = ২৪।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
এখানে ৩টি সংখ্যা দুবার করে আছে।
সংখ্যাগুলো যে কোন ভাবে নিয়ে ৩৩= ২৭ টি সংখ্যা পাওয়া যায়।
কিন্তু এর মধ্যে ১১১, ২২২, ৩৩৩ তিনটি সংখ্যা আসবে যা গ্রহণযোগ্য নয়।
কেননা, সংখ্যাগুলো ২ বারের বেশি নেই।
∴ নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = ২৭ – ৩ = ২৪।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
We may have (1 boy and 3 girls) or (2 boys and 2 girls) or (3 boys and 1 girl) or (4 boys).
Required number of ways =
(6C1 × 4C3) + (6C2 × 4C2) + (6C3 × 4C1) + 6C4
= 209
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Theory:
Number of ways in which one or more objects can be selected out of S1 alike objects of one kind, S2 alike objects of the second kind, and S3 alike objects of the third kind
= (S1 + 1)(S2 + 1)(S3 + 1) - 1
Hence, the required number of ways -
= (12+1) (7+1) (6+1) − 1
= (13 × 8 × 7) − 1
= 728 − 1
= 727
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।