বীজগাণিতিক সূত্রাবলী ও মান নির্ণয় প্রশ্নব্যাংক ও সমাধান
বিগত বিসিএস ও চাকরির পরীক্ষার ১,৮৬০টি প্রশ্ন নিয়ে স্টাডি ও অনুশীলন করুন
x + y + x - y = 12 + 2
বা, 2x = 14
বা, x = 7
∴ y = 5
So, xy = 35
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
∴ 2y/x - x/y
= (2y2 - x2)/xy
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
a - {a - (a + 1)}
= a - {a - a - 1}
= a - { - 1}
= a + 1
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
a + b + c = 0
a + b = - c
a3 + b3 + c3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3
= (- c)3 - 3ab(- c) + c3
= - c3 + 3abc + c3
= 3abc
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
log551/3
=(1/3)log55
= (1/3) × 1
= ⅓
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
2a = 8
⇒ a = 4
∴ b = 1
∴ ab = 4
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
(x - y)2
= (x + y)2 - 4xy
= (17)2 - 4 X 60
= 289 - 240
= 49
∴ x - y = √49 = 7
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
ধরি,
বৃহত্তর সংখ্যাটি x এবং ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি y
প্রশ্নমতে,
x - y = 5 ............(i)
এবং x2 - y2 = 65...........(ii)
(ii) নং সমীকরণ হতে পাই,
x2 - y2 = 65
⇒ (x + y)(x - y) = 65
⇒ 5(x + y) = 65
⇒ x + y = 13 ................(iii)
এখন (i) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
(x - y) + (x + y) = 18
⇒ 2x = 18
⇒ x = 9
বৃহত্তর সংখ্যাটি 9.
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
দেয়া আছে,
a3 - b3 = 513
a - b = 3
আমরা জানি,
(a - b)3 = a3 - b3 - 3ab(a - b)
33 = 513 - 3ab(3)
27 = 513 - 9ab
9ab = 513 - 27
9ab = 486
ab = 486/9
ab = 54
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
x + y = 7
xy = 10
এখন
(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
বা, (x - y)2 =72 - 4 × 10
বা, (x - y)2 =49 - 40
∴ (x - y)2 = 9
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
অর্থ (বিশেষণ): প্রাণশক্তি দান করে এমন।
অর্থ (বিশেষ্য): জীবনের ইতিহাস নিয়ে লেখা গ্রন্থ, অন্যের লেখা জবিন-চরিত।
অন্যদিকে,
• জীবন (বিশেষ্য),
অর্থ: প্রাণ, প্রাণধারণা, জীবৎকাল।
• জীবাণু (বিশেষ্য),
অর্থ: খালি চোখে দেখা যায় না এমন অতি ক্ষুদ্রপ্রাণী।
• জীবিকা (বিশেষ্য),
অর্থ: জীবনধারণের জন্য গৃহীত পেশা বা বৃত্তি।
উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
4x2 - 20x
= (2x)2 - 2.2x.5 + 52 - 52
= (2x - 5)2 - 25
4x2 - 20x এর সাথে 25 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
x - 1/x = 1
এখন
x3 - 1/x3 = (x - 1/x)3 + 3.x.1/x(x - 1/x)
= 13 + 3.1
= 1 + 3
= 4
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
ধরি, সংখ্যাদ্বয় x ও (x + 1)
প্রশ্নমতে,
(x + 1)² - x² = 199
⇒ x² + 2x + 1 - x² = 199
⇒ 2x = 199 - 1
⇒ x = 198/2 = 99
∴ বড় সংখ্যাটি = 99 + 1 = 100
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
দেয়া আছে,
a + b = 7
ab = 10
প্রদত্ত রাশি = a2 + b2 + 3ab
= (a + b)2 - 2ab + 3ab
= (a + b)2 + ab
= 72 + 10
= 49 + 10
= 59
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
x - {x - (x + 1)}
= x - {x - x - 1}
= x + 1
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
a2 + b2
= (a + b)2 - 2ab
= 122 - 2×35
= 144 - 70
= 74
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
- যেসব word noun বা pronoun ছাড়া অন্য যেকোন parts of speech, বিশেষ করে verb কে modify করে সেগুলোকে adverb বলে।
- Adverb সাধারণত Verb, Adjective কিংবা অন্য কোনো Adverb কে modify করে।
- কিন্তু Noun বা Pronoun কে modify করে না।
যেমন:
- Zerin runs quickly - এই বাক্যে quickly হচ্ছে adverb কারন তা verb, runs কে modify করেছে।
- He walks very slowly - এই বাক্যে very is an adverb that modifies the word slowly, an adverb.
- Rina is very beautiful - very modifies beautiful, an adjective.
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
আমরা জানি,
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি ।
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার।
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
এখানে,
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
= ৪ × ৬ × ৫
সুতরাং,
সংখ্যা তিনটি ৪, ৫, ৬
এদের যোগফল, ৪ + ৫ + ৬
= ১৫
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
x2 + y2 = 8
xy = 7
আমরা জানি
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
বা, (x + y)2 = 8 + 7 × 2
বা, (x + y)2 = 8 + 14
(x + y)2 = 22
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
দেওয়া আছে,
a-b = 0
বা a = b
∴ a/b =a/a = 1
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
দেওয়া আছে, x4-x2+1 = 0
⇒ x4+1 = x2
⇒ (x4+1)/x2= 1
⇒ x2 + 1/x2 = 1
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
প্রশ্ন: 3x + 3x + 3x = ?
সমাধান:
3x + 3x + 3x = 3 × 3x
3 × 3x =31 × 3x = 3 x + 1
∴ 3x + 3x + 3x = 3 x + 1
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Let the number be x
Then,
⇒ (x+x2)/2 = 5x
⇒ x2− 9x = 0
⇒ x (x−9) = 0
⇒ x = 0 or, x = 9
So, the number is 9.
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
ab = {(a+b)/2}2 - {(a-b)/2}2
= (5/2)2 - (3/2)2
= 25/4 - 9/4
= (25-9)/4
= 4
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।