গাণিতিক যুক্তি / গণিত
বৃত্ত ও বৃত্তকলা প্রশ্নব্যাংক ও সমাধান
বিগত বিসিএস ও চাকরির পরীক্ষার ৪৮৬টি প্রশ্ন নিয়ে স্টাডি ও অনুশীলন করুন
মোট ৪৮৬টি প্রশ্ন
#1গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা10 বার কমন
বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কত?
বিগত পরীক্ষা:প্রবাসী কল্যাণ ও বৈদেশিক কর্মসংস্থান মন্ত্রণালয়ের সহকারী পরিচালকজাতীয় নিরাপত্তা গোয়েন্দা সংস্থা (NSI) সহকারি পরিচালক১০ম শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) পরীক্ষা - (স্কুল পর্যায়)বেসামরিক বিমান চলাচল কর্তৃপক্ষ সিনিয়র অফিসার
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (খ) ২২/৭
বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত = ৩.১৪১৫৯ বা π(পাই) বা ২২/৭।
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#2গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা8 বার কমন
বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি-
বিগত পরীক্ষা:প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা (রাইন)৬ষ্ঠ শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) পরীক্ষা - (স্কুল পর্যায়)প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা (করতোয়া)পরিসংখ্যান ও তথ্য ব্যবস্থাপনা অধিদপ্তরের পরিসংখ্যান কর্মকর্তা 2017
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (ঘ) আয়তক্ষেত্র
বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র। কারণ বৃত্তের ভেতর সামান্তরিক আকলে এর বিপরীত বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল হয়ে যায়।
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#3গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা7 বার কমন
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
বিগত পরীক্ষা:৩২তম বিশেষ বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষারবাংলাদেশ পল্লী বিদ্যুতায়ন বোর্ডের সহকারী সচিব/সহকারী পরিচালক (প্রশাসন)মাদকদ্রব্য নিয়ন্ত্রণ অধিদপ্তর ওয়ারলেস অপারেটরমাদকদ্রব্য নিয়ন্ত্রণ অধিদপ্তর ওয়্যারলেস অপারেটর
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (খ) ৯ গুণ
বৃত্তের ব্যাস n গুন বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল n2গুন বৃদ্ধি পায়।বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল নয় গুণ বৃদ্ধি পাবে
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#4গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা6 বার কমন
বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত-
বিগত পরীক্ষা:২৬তম বিসিএস প্রিলিমিনারি১৬তম বিশেষ বিসিএস [শিক্ষা] প্রিলিমিনারি পরীক্ষারপ্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা- বিটাপ্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা (পদ্মা )
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (খ) ২২/৭
বৃত্তের পরিধি 2πr এবং ব্যাস 2r
∴ বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত = ব্যাস : পরিধি
= 2πr : 2r
= 2πr/2r
= π/1
= (22/7)/1
= 22/7
∴ বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত = ব্যাস : পরিধি
= 2πr : 2r
= 2πr/2r
= π/1
= (22/7)/1
= 22/7
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#5গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা4 বার কমন
A square is inscribed in a circle of diameter 2a and another square is circumscribing circle. The difference between the areas of outer and inner squares is -
বিগত পরীক্ষা:3 Govt. Banks Officer CashJoint Recruitment Test for 5 banks AME/HE/AE (IT)"Probashi Kallyan Bank - - APBSC 4 Govt Banks & 1 Financial Institution Asst. Maintenance Eng./ Hardware Eng./Asst. Engineer(IT)
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (খ) 2a<sup>2</sup>
Question: A square is inscribed in a circle of diameter 2a and another square is circumscribing circle. The difference between the areas of outer and inner squares is:
Solution:
বৃত্তটির ব্যাস হলো অন্তবর্গের কর্ণ
অন্তবর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য x একক হলে
x√2 = 2a
বা, x = 2a/√2
∴ x = √2a
অন্তবর্গের ক্ষেত্রফল = (√2a)2 = 2a2
বহিবর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 2a
বহিবর্গের ক্ষেত্রফল = (2a)2
= 4a2
∴ বহিবর্গ ও অন্তবর্গের ক্ষেত্রফলের পার্থক্য = 4a2 - 2a2 = 2a2
Solution:
বৃত্তটির ব্যাস হলো অন্তবর্গের কর্ণ
অন্তবর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য x একক হলে
x√2 = 2a
বা, x = 2a/√2
∴ x = √2a
অন্তবর্গের ক্ষেত্রফল = (√2a)2 = 2a2
বহিবর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 2a
বহিবর্গের ক্ষেত্রফল = (2a)2
= 4a2
∴ বহিবর্গ ও অন্তবর্গের ক্ষেত্রফলের পার্থক্য = 4a2 - 2a2 = 2a2
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#6গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা3 বার কমন
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের যোগফল-
বিগত পরীক্ষা:বেসামরিক বিমান চলাচল কর্তৃপক্ষ এরোড্রাম ফায়ার লিডারস্বাস্থ্য মন্ত্রণালয়ের উপসহকারী প্রকৌশলী(সিভিল)বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরো থানা পরিসংখ্যানবিদ
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (ঘ) 180°
প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের যোগফল-
সমাধান:
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ অর্থাৎ ১৮০°
সমাধান:
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ অর্থাৎ ১৮০°
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#7গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা3 বার কমন
বৃত্তের ব্যাস 20 মিটার হলে পরিধি কত?
বিগত পরীক্ষা:১৪তম শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) পরীক্ষা - (স্কুল পর্যায় - ২)বাংলাদেশ পল্লী উন্নয়ন বোর্ড (বিআরডিবি) সহকারী পল্লী উন্নয়ন কর্মকর্তাবিআরডিবি সহকারী পল্লী উন্নয়ন কর্মকর্তা ২০২৩
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (ক) 20π
বৃত্তের ব্যাস 20মি.
ব্যাসার্ধ r = 20/2 সে.মি. বা 10 সে.মি.
বৃত্তের পরিধি =2πr = 2 × π ×10
= 20π সে.মি.
ব্যাসার্ধ r = 20/2 সে.মি. বা 10 সে.মি.
বৃত্তের পরিধি =2πr = 2 × π ×10
= 20π সে.মি.
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#8গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা3 বার কমন
The measurement of a rectangle is 16 feet by 12 feet. What is the area of the smallest circle that can cover this rectangle entirely (so that no part of the rectangle is outside the circle)?
বিগত পরীক্ষা:বাংলাদেশ ব্যাংক অফিসার (জেনারেল)Social Islami Bank Ltd - Probationary OfficerNRBC Bank PLC Trainee Assistant Officer
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (ক) 100π sq.ft
Question: The measurement of a rectangle is 16 feet by 12 feet. What is the area of the smallest circle that can cover this rectangle entirely (so that no part of the rectangle is outside the circle)?
Solution:
ABCD একটি বৃত্তস্থ আয়তক্ষেত্র
যেখানে AB = CD = 16 ফুট
AD = BC = 12 ফুট
ΔABC সমকোণী
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 162 + 122
AC2 = 256 + 144
AC2 = 400
AC2 = 202
AC = 20
ABCD আয়তক্ষেত্রের কর্ণ ACই হলো বৃত্তের ব্যাস
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 20/2 = 10 ফুট
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × 102
= 100π
Solution:
ABCD একটি বৃত্তস্থ আয়তক্ষেত্র
যেখানে AB = CD = 16 ফুট
AD = BC = 12 ফুট
ΔABC সমকোণী
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 162 + 122
AC2 = 256 + 144
AC2 = 400
AC2 = 202
AC = 20
ABCD আয়তক্ষেত্রের কর্ণ ACই হলো বৃত্তের ব্যাস
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 20/2 = 10 ফুট
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × 102
= 100π
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#9গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা3 বার কমন
বৃত্তের কেন্দ্র ছেদকারী জ্যাকে কি বলা হয়?
বিগত পরীক্ষা:৩০তম বিসিএস প্রিলিমিনারিবাংলাদেশ বেসামরিক বিমান চলাচল কর্তৃপক্ষ (CAAB) অফিস সহকারী-কাম-কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (ক) ব্যাস
প্রশ্ন: বৃত্তের কেন্দ্র ছেদকারী জ্যাকে কি বলা হয়?
সমাধান:
- বৃত্তের কোন জ্যা যদি কেন্দ্র দিয়ে যায় তবে তাকে ব্যাস বলে এবং বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে বৃত্তের কোনো বিন্দুর দূরত্বকে ঐ বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী যে বক্ররেখা আঁকা হয় তাকে বৃত্তচাপ বলে।
- পূর্ণ বক্ররেখার দৈর্ঘ্যকে বলে বৃত্তের পরিধি।
সমাধান:
- বৃত্তের কোন জ্যা যদি কেন্দ্র দিয়ে যায় তবে তাকে ব্যাস বলে এবং বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে বৃত্তের কোনো বিন্দুর দূরত্বকে ঐ বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী যে বক্ররেখা আঁকা হয় তাকে বৃত্তচাপ বলে।
- পূর্ণ বক্ররেখার দৈর্ঘ্যকে বলে বৃত্তের পরিধি।
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#10গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
ADBC বৃত্তে AB এবং CD দুটি সমান জ্যা পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করলে কোনটি সত্য?
বিগত পরীক্ষা:১২তম বিসিএস প্রিলিমিনারিপ্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা- গামা
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (ক) PB = PD
PB = PD কারন দুইটি সমান জ্যা পরস্পর ছেদ করলে প্রথমটির খন্ডিত অংশ অপরটির খন্ডিত অংশের সমান হয়।
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#11গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
কোনো বৃত্তে স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং স্পর্শকের অন্তর্ভুক্ত কোণ-
বিগত পরীক্ষা:প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা (ডেলটা)মৎস্য অধিদপ্তর - কম্পিউটার অপারেটর
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (খ) এক সমকোণ
আমরা জানি,
বৃত্তের যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক স্পর্শবিন্দু গামী ব্যাসার্ধের ওপর লম্ব।
অর্থাৎ
বৃত্তে স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং স্পর্শকের অন্তর্ভুক্ত কোণ = ৯০°
বৃত্তের যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক স্পর্শবিন্দু গামী ব্যাসার্ধের ওপর লম্ব।
অর্থাৎ
বৃত্তে স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং স্পর্শকের অন্তর্ভুক্ত কোণ = ৯০°
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#12গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
দুইটি বৃত্ত একটি বিন্দুতে স্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব হবে?
বিগত পরীক্ষা:বিমান বাংলাদেশ এয়ার লাইন্স : সহকারী ব্যবস্থাপক (ট্রেইনি জেনারেল)বিমান বাংলাদেশ এয়ারলাইন্স লিমিটেড - কার্গো হেল্পার
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (খ) তাদের ব্যাসার্ধের যোগফলের সমান
যেহেতু বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে,
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ + অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ = কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#13গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
কোন বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যা এর দৈর্ঘ্য ১০ সেমি হলে কেন্দ্র হতে ৩ সেমি দূরবর্তী জ্যা'র দৈর্ঘ্য হবে -
বিগত পরীক্ষা:৪৬তম বিসিএস প্রিলিমিনারিস্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের অধীন বহিরাগমন ও পার্সপোর্ট অধিদপ্তরের সহকারী পরিচালক
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (ক) ৮ সেমি
প্রশ্ন: কোন বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যা এর দৈর্ঘ্য ১০ সেমি হলে কেন্দ্র হতে ৩ সেমি দূরবর্তী জ্যা’র দৈর্ঘ্য হবে-
সমাধান:
দেওয়া আছে,
কেন্দ্রগামী জ্যা বা ব্যাস = ১০ সে.মি.
তাহলে, ব্যাসার্ধ = ৫ সে.মি.
জ্যা এর অর্ধেক দৈর্ঘ্য = √{(ব্যাসার্ধ২) - (কেন্দ্র হতে জ্যা এর দূরত্ব)২}
= √{(৫২) - (৩)২}
= √১৬
= ৪
∴ জ্যা এর দৈর্ঘ্য = ২ × ৪ = ৮ সে.মি.
সমাধান:
দেওয়া আছে,
কেন্দ্রগামী জ্যা বা ব্যাস = ১০ সে.মি.
তাহলে, ব্যাসার্ধ = ৫ সে.মি.
জ্যা এর অর্ধেক দৈর্ঘ্য = √{(ব্যাসার্ধ২) - (কেন্দ্র হতে জ্যা এর দূরত্ব)২}
= √{(৫২) - (৩)২}
= √১৬
= ৪
∴ জ্যা এর দৈর্ঘ্য = ২ × ৪ = ৮ সে.মি.
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#14গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে x কোণের মান কত?
বিগত পরীক্ষা:৪৬তম বিসিএস প্রিলিমিনারি৪৩তম বিসিএস প্রিলিমিনারি
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (ঘ) 126°
আমরা জানি, বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
∠BDC কোণটি বৃত্তস্থ কোণ।
সুতরাং, ∠BDC বৃত্তস্থ কোণটির জন্য
প্রবৃদ্ধ কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC = 2∠BDC
∠BDC = (1/2) প্রবৃদ্ধ কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC
প্রবৃদ্ধ কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC = 360° - স্থূলকোণ ∠BOC
= 360° - 108°
= 252°
∠BDC = (1/2) × 252°
∠x = 126°
∠BDC কোণটি বৃত্তস্থ কোণ।
সুতরাং, ∠BDC বৃত্তস্থ কোণটির জন্য
প্রবৃদ্ধ কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC = 2∠BDC
∠BDC = (1/2) প্রবৃদ্ধ কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC
প্রবৃদ্ধ কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC = 360° - স্থূলকোণ ∠BOC
= 360° - 108°
= 252°
∠BDC = (1/2) × 252°
∠x = 126°
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#15গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
When the diameter of a circle is tripled, the area of the circle will be increased by how many times?
বিগত পরীক্ষা:Uttara Bank PLC. Probationary officerUttara Bank Limited - PO
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (গ) 9
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে হবে 6r
∴ ব্যাসার্ধ = 3r
∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(3r)² = 9πr²
∴ 9 গুণ বৃদ্ধি পাবে।
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
বিজ্ঞাপন (Sponsored)
#16গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
বৃত্তের ব্যাস তিন গুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?
বিগত পরীক্ষা:কারিগরি শিক্ষা অধিদপ্তর ক্যাশ সরকার/ অফিস সহায়ককারিগরি শিক্ষা অধিদপ্তর - ২০ .০৮. ক্যাশ সরকার / অফিস সহায়ক
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (খ) ৯ গুণ
বৃত্তের ব্যাস= 2r
∴বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr২
ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে হবে 6r
∴ব্যাসার্ধ = 3r
∴ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(3r)২ = 9πr২
∴৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
∴বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr২
ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে হবে 6r
∴ব্যাসার্ধ = 3r
∴ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(3r)২ = 9πr২
∴৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#17গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
বিগত পরীক্ষা:১৭তম শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) পরীক্ষা - (স্কুল পর্যায় - ২)১২তম শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) পরীক্ষা - (স্কুল পর্যায়)
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (খ) ৯
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাস = (2r + 6r) = 8r
∴ ব্যাসার্ধ =8r/2 = 4r
∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(4r)2 =16πr2
ক্ষেত্রফল বেড়ে যাবে = 16πr2 - πr2 = 15πr2
∴ 15 গুণ বৃদ্ধি পাবে।
----------------
প্রশ্ন : বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?
সমাধান :
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে হবে 6r
∴ব্যাসার্ধ =6r/2 = 3r
∴ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(3r)2 = 9πr2
বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৯ গুণ পাবে।
যেহেতু এটি জব সলিউশনের প্রশ্ন এবং অপশনে ১৫ গুণ ছিল না, তাই ৯ গুণকে সঠিক উত্তর হিসেবে নেওয়া হয়েছে।
সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাস = (2r + 6r) = 8r
∴ ব্যাসার্ধ =8r/2 = 4r
∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(4r)2 =16πr2
ক্ষেত্রফল বেড়ে যাবে = 16πr2 - πr2 = 15πr2
∴ 15 গুণ বৃদ্ধি পাবে।
----------------
প্রশ্ন : বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?
সমাধান :
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে হবে 6r
∴ব্যাসার্ধ =6r/2 = 3r
∴ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(3r)2 = 9πr2
বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৯ গুণ পাবে।
যেহেতু এটি জব সলিউশনের প্রশ্ন এবং অপশনে ১৫ গুণ ছিল না, তাই ৯ গুণকে সঠিক উত্তর হিসেবে নেওয়া হয়েছে।
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#18গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত 3 : 2। বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত নিচের কোনটি?
বিগত পরীক্ষা:১৪তম শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) পরীক্ষা - (স্কুল পর্যায়)বাংলাদেশ পরমাণু শক্তি কমিশন সিকিউরিটি এটেন্ডেন্ট - ২
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (ঘ) 9 : 4
প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত 3 : 2। বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত নিচের কোনটি?
সমাধান:
দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত 3 : 2
ধরি,
বৃত্ত দুইটির ব্যসার্ধ 3x এবং 2x
∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(3x)2 : π(2x)2
= 9πx2 : 4πx2
= 9 : 4
সমাধান:
দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত 3 : 2
ধরি,
বৃত্ত দুইটির ব্যসার্ধ 3x এবং 2x
∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(3x)2 : π(2x)2
= 9πx2 : 4πx2
= 9 : 4
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#19গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
কোনো বৃত্তের ব্যাস 10 cm হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?
বিগত পরীক্ষা:৪৬তম বিসিএস প্রিলিমিনারি১৫তম শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) পরীক্ষা - (স্কুল পর্যায় - ২)
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (গ) 25π cm<sup>2
প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাস 10 cm হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
কোনো বৃত্তের ব্যাস 10 cm
কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10/2 cm = 5cm
∴বৃত্তটির ক্ষেত্রফল = π×52 cm2 = 25π cm2
সমাধান:
কোনো বৃত্তের ব্যাস 10 cm
কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10/2 cm = 5cm
∴বৃত্তটির ক্ষেত্রফল = π×52 cm2 = 25π cm2
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#20গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
If the difference between the circumference and diameter of a circle is 60 cm, then the radius of the circle is
বিগত পরীক্ষা:সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও ০১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান অফিসার (জেনারেল) (১০ম গ্রেড)Sadharon Bima Corporation Assistant Manager
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (ঘ) 14cm
Question: If the difference between the circumference and diameter of a circle is 60 cm, then the radius of the circle is
Solution:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
বৃত্তের পরিধি = 2πr
প্রশ্নমতে,
2πr - 2r = 60
⇒ 2r(π - 1) = 60
⇒ r = (60/2)/{(22/7) - 1}
⇒ r = 30/{(22 - 7)/7}
⇒ r = (30 × 7)/15
∴ r = 14
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r = 14 সে.মি.
Solution:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
বৃত্তের পরিধি = 2πr
প্রশ্নমতে,
2πr - 2r = 60
⇒ 2r(π - 1) = 60
⇒ r = (60/2)/{(22/7) - 1}
⇒ r = 30/{(22 - 7)/7}
⇒ r = (30 × 7)/15
∴ r = 14
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r = 14 সে.মি.
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#21গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৩ : ২। বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
বিগত পরীক্ষা:১৭তম শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) পরীক্ষা - (স্কুল পর্যায়) পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হওয়ার তারিখ: ৩০. ১২.১৭তম শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) পরীক্ষা - (স্কুল পর্যায়)
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (ঘ) ৯ : ৪
প্রশ্ন : দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৩ : ২। বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
সমাধান :
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2; এখানে r বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π × ৩২ : π × ২২ = ৯ : ৪
সমাধান :
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2; এখানে r বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π × ৩২ : π × ২২ = ৯ : ৪
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#22গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
কোন বৃত্তের পরিধি 23 সে.মি. হলে ব্যাসার্ধ কত সে.মি.?
বিগত পরীক্ষা:বাংলাদেশ বেসরকারি বিমান চলাচল কর্তৃপক্ষ উচ্চমান সহকারীবেসামরিক বিমান চলাচল কর্তৃপক্ষ এরোড্রাম ফায়ার লিডার
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (খ) 3.66
প্রশ্ন: কোন বৃত্তের পরিধি 23 সে.মি. হলে ব্যাসার্ধ কত সে.মি.?
সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে
আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি 2πr = 23
r = 23/2π
∴ r = 3.660
সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে
আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি 2πr = 23
r = 23/2π
∴ r = 3.660
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#23গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?
বিগত পরীক্ষা:বাংলাদেশ বেসরকারি বিমান চলাচল কর্তৃপক্ষ এরোড্রাম সহকারী/সহকারী প্রকৌশলী (সিভিল)/সহকারী প্রকৌশলী (ই/এম)মাধ্যমিক ও উচ্চ শিক্ষা অধিদপ্তর উচ্চমান সহকারী
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (ঘ) ৯
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাস, d একক হলে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = d/2 একক
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গএকক
= π(d/2)2 বর্গএকক
= (πd2)/4 বর্গএকক
বৃত্তের ব্যাস ৩গুণ হলে,
ব্যাস হবে 3d একক
ব্যাসার্ধ হবে (3d)/2 একক
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π{(3d)/2}2 বর্গএকক
= (9πd2)/4 বর্গএকক
এখন,
{(9πd2)/4} ÷ {(πd2)/4}
= 9
∴বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে
সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাস, d একক হলে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = d/2 একক
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গএকক
= π(d/2)2 বর্গএকক
= (πd2)/4 বর্গএকক
বৃত্তের ব্যাস ৩গুণ হলে,
ব্যাস হবে 3d একক
ব্যাসার্ধ হবে (3d)/2 একক
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π{(3d)/2}2 বর্গএকক
= (9πd2)/4 বর্গএকক
এখন,
{(9πd2)/4} ÷ {(πd2)/4}
= 9
∴বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#24গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
দুইটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮ : ২৭। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
বিগত পরীক্ষা:প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষাপ্রাথমিক প্রধান শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (খ) ৪ : ৯
প্রশ্ন: দুইটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮ : ২৭। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
১ম গোলকের ব্যাসার্ধ r1
২য় গোলকের ব্যাসার্ধ r2
আমরা জানি
গোলকের আয়তনের = (4/3)πr3
প্রশ্নমতে,
(4/3)πr13/(4/3)πr23 = 8/27
বা, r1/r2 = 2/3
বা, r12/r22 = 4/9
4πr12/4πr22 = 4/9
ক্ষেত্রফলের অনুপাত = ৪ : ২৭
সমাধান:
ধরি,
১ম গোলকের ব্যাসার্ধ r1
২য় গোলকের ব্যাসার্ধ r2
আমরা জানি
গোলকের আয়তনের = (4/3)πr3
প্রশ্নমতে,
(4/3)πr13/(4/3)πr23 = 8/27
বা, r1/r2 = 2/3
বা, r12/r22 = 4/9
4πr12/4πr22 = 4/9
ক্ষেত্রফলের অনুপাত = ৪ : ২৭
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#25গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
দুটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত 3 : 2 হলে বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
বিগত পরীক্ষা:কারিগরি শিক্ষা অধিদপ্তর প্রধান সহকারী হিসাবরক্ষক ও বিভিন্ন পদকারিগরী শিক্ষা অধিদপ্তর অফিস সহকারী
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (খ) 9 : 4
প্রশ্ন: দুটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত 3 : 2 হলে বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
সমাধান:
ধরি,
বৃত্ত দুইটির ব্যাসার্ধ 3x/2 এবং 2x/2
∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(3x/2)2 : π(2x/2)2
= 9πx2/4 : 4πx2/4
= 9 : 4
সমাধান:
ধরি,
বৃত্ত দুইটির ব্যাসার্ধ 3x/2 এবং 2x/2
∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(3x/2)2 : π(2x/2)2
= 9πx2/4 : 4πx2/4
= 9 : 4
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#26গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
একটি গোল মুদ্রা টেবিলে রাখা হলো। এই মুদ্রার চারপাশে একই মুদ্রা কতটি রাখা যেতে পারে যেন তারা মাঝের মুদ্রাটিকে এবং তাদের দুপাশে রাখা দুটি মুদ্রাকে স্পর্শ করে?
বিগত পরীক্ষা:৪৬তম বিসিএস প্রিলিমিনারি১৩তম বিসিএস প্রিলিমিনারি
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (খ) ৬
প্রশ্ন: একটি গোল মুদ্রা টেবিলে রাখা হলো। এই মুদ্রার চারপাশে একই মুদ্রা কতটি রাখা যেতে পারে যেন তারা মাঝের মুদ্রাটিকে এবং তাদের দুপাশে রাখা দুটি মুদ্রাকে স্পর্শ করে?
সমাধান:
সমআকৃতির বৃত্তের ক্ষেত্রে এখানে 6টি বৃত্ত বা মুদ্রা লাগবে।
চিত্র লক্ষ্য করুন।
সমাধান:
সমআকৃতির বৃত্তের ক্ষেত্রে এখানে 6টি বৃত্ত বা মুদ্রা লাগবে।
চিত্র লক্ষ্য করুন।
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#27গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে যদি r থেকে বৃদ্ধি করে r + n করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়। r-এর মান কত?
বিগত পরীক্ষা:১১তম বিসিএস প্রিলিমিনারি
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (ক) n/(√2 - 1)
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে যদি r থেকে বৃদ্ধি করে r + n করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়। r-এর মান কত?
সমাধান:
ব্যাসার্ধ r হলে ক্ষেত্রফল = πr2
এবং ব্যাসার্ধ (r + n) হলে ক্ষেত্রফল = π(r + n)2
প্রশ্নমতে,
2 × πr2 = π (r + n)2
বা, 2r2 = (r + n)2
বা, √2 r = r + n
বা, √2 r - r = n
বা, r (√2 - 1) = n
∴ r = n/(√2 - 1)
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#28গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
বৃত্তের ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
বিগত পরীক্ষা:৪৪তম বিসিএস প্রিলিমিনারিভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর চেইনম্যান
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (গ) 24 গুণ
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
তাহলে, বৃত্তের ব্যাস = 2r
এবং বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাস = (2r + 8r) = 10r
তাহলে, ব্যাসার্ধ = 10r/2 = 5r
∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে = π(5r)2 = 25πr2
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে = 25πr2 - πr2 = 24πr2
অতএব, ক্ষেত্রফল 24 গুণ বৃদ্ধি পাবে।
সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
তাহলে, বৃত্তের ব্যাস = 2r
এবং বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাস = (2r + 8r) = 10r
তাহলে, ব্যাসার্ধ = 10r/2 = 5r
∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে = π(5r)2 = 25πr2
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে = 25πr2 - πr2 = 24πr2
অতএব, ক্ষেত্রফল 24 গুণ বৃদ্ধি পাবে।
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#29গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৩২ সেন্টিমিটার ও ১৩৮৬ বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?
বিগত পরীক্ষা:৩৪তম বিসিএস প্রিলিমিনারি
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (খ) ৪২ সেন্টিমিটার
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৩২ সেন্টিমিটার ও ১৩৮৬ বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = (ক্ষেত্রফল/পরিধি) × ২
= (১৩৮৬/১৩২) × ২
= ২১ সে.মি.
∴ বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা (ব্যাস)-এর দৈর্ঘ্য = ২১ × ২ = ৪২ সে.মি.
সমাধান:
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = (ক্ষেত্রফল/পরিধি) × ২
= (১৩৮৬/১৩২) × ২
= ২১ সে.মি.
∴ বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা (ব্যাস)-এর দৈর্ঘ্য = ২১ × ২ = ৪২ সে.মি.
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
#30গাণিতিক যুক্তি / গণিতবৃত্ত ও বৃত্তকলা2 বার কমন
একটি বৃত্তস্থ বর্গের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সে.মি. হলে, ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
ব্যক্তিগত নোট (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সেভ হবে)
লিখুন...
সঠিক উত্তর: (খ) 2π<br>
প্রশ্ন: একটি বৃত্তস্থ বর্গের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সে.মি. হলে, ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তস্থ বর্গের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = 2 সে.মি.
যদি একটি বর্গ বৃত্তস্থ হয়, তবে বৃত্তের ব্যাস = বর্গক্ষেত্রের কর্ণ
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √(22 + 22)
= √(4 + 4)
= √8
= 2√2 সে.মি.
অতএব, বৃত্তের ব্যাস = 2√2 সে.মি.
এখন,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 2√2/2 = √2 সে.মি.
আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 = π × (√2)2 = 2π বর্গ সে.মি.
AI বিশ্লেষণ:
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
বিজ্ঞাপন (Sponsored)