সমীকরণ ও অসমতা প্রশ্নব্যাংক ও সমাধান
বিগত বিসিএস ও চাকরির পরীক্ষার ১,১৭৬টি প্রশ্ন নিয়ে স্টাডি ও অনুশীলন করুন
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
(৭ + ক) × ৩ = ৩০
বা, ৭ + ক = ৩০/৩
বা, ৭ + ক = ১০
বা, ক = ১০ - ৭
∴ ক = ৩
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সংখ্যাটি = (৩১ + ৫৫) / ২ = ৪৩
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে, (2x + 9) × 3 = 75
⇒ 2x + 9 = 25
⇒ 2x = 16
⇒ x = 8
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
x2 - x - 12 = 0
⇒ x2 - 4x + 3x - 12 = 0
⇒ x(x - 4) + 3(x - 4) = 0
⇒ (x + 3)(x - 4) = 0
হয়, x + 3 = 0
বা, x = - 3
অথবা, x - 4 = 0
বা, x = 4
∴ সমীকরণের মূলদ্বয় হবে - 3, 4
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
x2 + px + 6 = 0 প্রদত্ত সমীকরণটির নিশ্চায়ক,
p2 - 4 × 1 × 6
= p2 - 24
যেহেতু সমীকরণের মূল দুটি সমান, তাই নিশ্চায়কের মান শূন্য
p2 - 24 = 0
⇒ p2 = 24
∴ p = √24
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
যেহেতু, দুইটাই > চিহ্ন। তাই, 3 এবং 0 হল p এবং q এর সর্বনিম্ন মান। তাহলে, pq এর মান অন্তত (3 X 0) = 0 এর চেয়ে বেশি হবে। অর্থাৎ, সঠিক অপশন (ক) pq > -2 সবসময়ই সঠিক।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
ধরি,
সংখ্যাটি x
তাহলে প্রশ্নমতে,
4x + 12 = 8
x = -1
তাহলে,
2x + 7
= 5
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
প্রশ্নমতে, ক + ক + ১ + ক + ২ = ১২৩
৩ক = ১২৩ - ৩ = ১২০
ক = ৪০
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ক = ৪০ হলে, ২য় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৪১।
এদের গুণফল = ১৬৪০
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
শর্তমতে, a + b = 17…..(i), ab = 72
আমরা জানি, (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = (17)2 - 4 × 72 = 1
∴ a - b = 1…..(ii)
(i) - (ii) করে পাই, 2b = 16
⇒ b = 8
সুতরাং, ছোটো সংখ্যাটি হবে ৮
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Total heads = 200
Total legs = 580
Let, number of pigeons be x and number of rabbits be y
According to the question,
x + y = 200 ............(i)
2x + 4y = 580
⇒ x + 2y = 290 .........(ii)
From (i) and (ii) we get,
y = 90
⇒ x = 200 – 90 = 110
∴ There are 110 pigeons in the zoo
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Let the number be 10x + 3
ATQ,
7(x + 3) = 10x + 3
⇒ 7x + 21 = 10x + 3
⇒ 21 - 3 = 10x – 7x
⇒ 3x = 18
⇒ x = 6
∴ The number is, 10×6 + 3 = 63
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
যেহতু 1.5 সমীকরণটির একটি মূল সেহেতু (1.5)2 + 1.5m + 24 = 0
⇒ 2.25 + 1.5m + 24 =0
⇒ m = - 26.25/1.5
⇒ m = - 17.5
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
The number is x,
therefore, (1/2) x + 4 = 14,
so, x = 20
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
x + 2y = 8............. (1)
2x + y = 7.............(2)
(2)নং × 2 - (1)নং ⇒
4x + 2y - x - 2y = 14 - 8
3x = 6
x= 2
(1)নং সমীকরণ থেকে পাই
2 + 2y = 8
2y = 8 - 2
2y = 6
y = 3
নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 3)
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
বা, y = 2x + 1
বা, 2x = y - 1
বা, x = (y - 1)/2
বা, f-1(y) = x
বা, f-1(y) = (y - 1)/2
∴ f-1(x) = (x - 1)/2
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
⇒ - 7 < 3x + 2 < 7
⇒ - 7 - 2 < 3x + 2 - 2 < 7 - 2
⇒ - 9 < 3x < 5
⇒ (- 9/3) < (3x/3) < (5/3)
⇒ - 3 < x < (5/3)
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
৩৫ ও ৬৩ এর গ. সা. গু ই হবে দ্বিতীয় সংখ্যা।
৩৫ = ৫ × ৭
৬৩ = ৩ × ৩ × ৭
নির্ণেয় সংখ্যা = ৭
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
এখানে, x > y
z < 0, সুতরাং, z ঋণাত্মক,
ধরি,
x = 2, y = 1, z = - 1
∴ xz = - 2 এবং yz = - 1
∴ xz < yz
তাই, ক এর সম্পর্ক মিথ্যা।
আবার,
x/z = - 2 এবং y/z = - 1
∴ x/z < y/z
তাই, খ এর সম্পর্ক মিথ্যা
আবার,
z/x = - (1/2) এবং z/y = - 1
∴ z/x > z/y
তাই, গ এর সম্পর্ক মিথ্যা
আবার,
zx = - 2 এবং yz = - 1
∴ zx < yz
তাই, ঘ এর সম্পর্ক সত্য
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
x/y = 2
বা, x = 2y
∴ y = x/2
এখন,
x + 2(x/2) = 4
বা, x + x = 4
বা, 2x = 4
∴ x = 2
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Solution:
দেয়া আছে,
x2 - 25 = 12, x + 5 = 4
এখন,
x2 - 25 = 12
x2 - 52 = 12
(x + 5)(x - 5) = 12
4(x - 5) = 12
(x - 5) = 12/4
x - 5 = 3
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Question: There are two numbers where the sum of twice the first number and thrice the second number is 100. And the sum of thrice the first number and twice the second number is 120. Which is the largest number?
Solution:
Let the first number be x and second number be y
Then,
2x + 3y = 100.....(1)
3x + 2y = 120.......(2)
(1) × 2 - (2) × 3 ⇒
4x + 6y - 9x - 6y = 200 - 360
- 5x = - 160
x = 32
From (1) we get
2x + 3y = 100
2 × 32 + 3y = 100
64 + 3y = 100
3y = 100 - 64
3y =36
y = 12
Hence the largest number is 32.
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।