সূচক ও লগারিদম প্রশ্নব্যাংক ও সমাধান
বিগত বিসিএস ও চাকরির পরীক্ষার ৫৭৪টি প্রশ্ন নিয়ে স্টাডি ও অনুশীলন করুন
সমাধান:
= [{(x3)1/3}1/3]
= x1/3
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
Log2(1/32)
= Log2(1/25)
= Log22- 5
= - 5Log22
= - 5 × 1
= - 5
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
= log225
= 5 × log22
= 5 × 1
= 5
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
logx324 = 4
x4 = 324
x4 = 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
x4 = 34 × 22
x4 = 34 × {(√2)2}2
x4 = 34 × (√2)4
x4 = (3√2)4
x = 3√2
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
4x + 1 = 32
(22)x + 1 = 25
22x + 2 =25
2x + 2 = 5
2x = 5 - 2
2x = 3
x = 3/2
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
{(a3)1/3}1/3
= (a3)(1/3)(1/3)
= (a3)1/9
= a3(1/9)
= a1/3
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
125(√5)2x = 1
বা, 53.(51/2)2x = 1
বা, 53 . 5x = 1
বা, 53 + x = 50
বা, 3 + x = 0
x = - 3
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
x = 36
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
বা, 2x = 8 = 23
∴ x = 3
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
= 1/(1/a)
= a
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
= log3(1/32)
= log3(3- 2)
= -2log33
= - 2 × 1
= - 2
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
log√216
= log√224
= log√2(√2)8
= 8 log√2(√2)
= 8 .1
= 8
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ
= log55√5
= log55 +log5√5
= 1 + log551/2
= 1 + (1/2)log55
= 1 + (1/2)
= (2 + 1)/2
= 3/2
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
(√3 × √5)4
= {√(3× 5)}4
= (√15)4
= (15 × 15)
= 225
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
log2(1/32)
= log2(1/25)
= log2(2- 5)
= - 5log22
= - 5 × 1
= - 5
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
(√3.√5)4 = (√3)4 × (√5)4
= {(√3)2}2 × {(√5)2}2
= 32 × 52
= 9 × 25
= 225
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
log2√6 + log2√(2/3) = log2(√6 × √(2/3)) = log2(√3×√2 × √2/√3) = log22 = 1
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
দেওয়া আছে,
42x + 1 = 32
⇒ 22(2x + 1) = 25
⇒ 2(2x + 1) = 5
⇒ 4x + 2 = 5
⇒ 4x = 5 - 2
⇒ 4x = 3
⇒ x = 3/4
Answer: 3/4.
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
দেয়া আছে
x = ya, y = zb এবং z= xc
এখন
z = xc
⇒ xc = z
⇒ (ya)c = z
⇒ yac = z
⇒ (zb)ac = z
⇒ zabc = z
⇒ zabc = z1
⇒ abc = 1
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
(√3)6 ={(√3)2}3
= 33
= 27
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
log√381
= log√3(√3)8
= 8log√3(√3)
= 8
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
= log10 {(52×62)/32} [logkM + logkN = logk(MN), logkM – logkN = logk(M/N)]
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
log264 + log28
= log226 + log223
= 6log22 + 3 log22
= 6.1 + 3.1
= 6 + 3
= 9
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
log2(1/64)
= log2(64)- 1
= log2(26)- 1
= log22- 6
= (- 6) log22
= (- 6) × 1
= - 6
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
3 . 2n - 4 . 2n - 2
= 3 . 2n - 22 . 2n - 2
= 3 . 2n - 22 + n - 2
= 3 . 2n - 2n
= 2n (3 - 1)
= 2n . 21
= 2n + 1
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান: এখানে
log 2√5 400 = x 400
বা, (2√5)x = 400 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5
বা,(2√5)x = (2√5)4 = 24 × 52 =
বা, x = 4 = 24 × (√5)4
= (2√5)4
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
log2√5400
= log2√5(2√5)4
= 4 . 1
= 4
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।