দিক নির্ণয় ও দূরত্ব (Direction Sense) প্রশ্নব্যাংক ও সমাধান
বিগত বিসিএস ও চাকরির পরীক্ষার ১১৪টি প্রশ্ন নিয়ে স্টাডি ও অনুশীলন করুন
সমাধান:
∴ A ও B এর মধ্যকার দূরত্ব ২০ - ১০ = ১০ ফুট
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ৪ মাইল উত্তরে, ১২ মাইল পূর্বে এবং তারপরে ১২ মাইল উত্তরে ভ্রমণ করেন। তিনি শুরুর বিন্দু থেকে কত দূরে আছেন?
সমাধান:
ED = EC + CD = AB + CD = ৪ + ১২ = ১৬ মাইল
AE = BC = ১২ মাইল
∴ দূরত্ব AD = √(ED2 + AE2)
= √(১৬২ + ১২২)
= √(২৫৬ + ১৪৪)
= √৪০০
= ২০ মাইল
সুতরাং, শুরুর বিন্দু থেকে ২০ মাইল দূরে আছেন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
ঘড়িতে যখন ৩:৩০ বাজে তখন মিনিটের কাঁটা দক্ষিণ দিকে থাকে তবে সেকেন্ডের কাঁটাটি 12 বরাবর অর্থাৎ উত্তর দিকে থাকবে।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Question: ‘খ’ এর অবস্থান ‘ক’ এর ৫ কিমি পূর্বে। ‘গ’ এর অবস্থান ‘খ’ এর ১০ কিমি দক্ষিণ-পূর্বে। ‘ক’ থেকে ‘গ’ এর সর্বনিম্ন দূরত্ব কত কিমি?
Solution:
আমরা জানি, দক্ষিণ-পূর্ব দিকটি পূর্ব এবং দক্ষিণ দিকের সাথে সমান কোণ তৈরি করে। তাই ‘খ’ বিন্দু থেকে একটি সমকোণী ত্রিভুজ কল্পনা করলে, যার অতিভুজ ‘খ’ থেকে ‘গ’ এর দূরত্ব (১০ কিমি), তার বাকি দুই বাহু (পূর্ব এবং দক্ষিণ দিক) পরস্পর সমান হবে।
ধরি, ‘খ’ থেকে ‘গ’ পর্যন্ত যাওয়ার জন্য পূর্ব দিকে অতিক্রান্ত দূরত্ব = a কিমি
এবং দক্ষিণ দিকে অতিক্রান্ত দূরত্ব = a কিমি
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী:
a2 + a2 = 102
⇒ 2a2 = 100
⇒ a2 = 50
∴ a = √50 = 5√2 ≈ 7.07 কিমি [√2 এর মান 1.414 বসিয়ে]
এখন, ‘ক’ বিন্দু থেকে মোট দূরত্ব:
মোট পূর্ব দিকের দূরত্ব = 'ক' থেকে 'খ' + 'খ' থেকে 'গ' এর পূর্বের অংশ
= 5 + 7.07 = 12.07 কিমি
মোট দক্ষিণ দিকের দূরত্ব = 'খ' থেকে 'গ' এর দক্ষিণের অংশ
= 7.07 কিমি
এখন, ‘ক’ থেকে ‘গ’ এর সর্বনিম্ন দূরত্ব (নতুন ত্রিভুজের অতিভুজ):
সর্বনিম্ন দূরত্ব = √{(মোট পূর্ব)2 + (মোট দক্ষিণ)2}
= √{(12.07)2 + (7.07)2}
= √(145.69 + 49.98)
= √195.67
≈ 13.99 কিমি (যা আসন্ন মানে 14 কিমি)
সঠিক উত্তর: খ) ১৪ কিমি
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
এক ব্যক্তি ঘ হতে ৫ মাইল মাইল পশ্চিমে চ তে গেল এবং চ হতে ২ মাইল দক্ষিণে খ তে গেল।
আবার খ হতে ৫ মাইল পশ্চিমে ক তে গেল।
কঘ কে যদি অতিভুজ বিবেচনা করি তাহলে লম্ব = কগ এবং ভূমি = গঘ
কগ = কখ + খগ = (৫ + ৫) মাইল = ১০ মাইল
চখ = গঘ = ২ মাইল
সুতরাং যাত্রাস্থান হতে তার সরাসরি দূরত্ব
= ক হতে ঘ এর দূরত্ব
= কঘ
কঘ২ = কগ২ + গঘ২
= ১০২ + ২২
= ১০০ + ৪
= ১০৪
কঘ = √১০৪ = ২√২৬
∴ অপশনগুলোতে সঠিক উত্তর - ঘ) উপরের কোনটিই নয়
বিকল্প পদ্ধতি:
যাত্ৰাস্থান থেকে তার সরাসরি দূরত্ব
= ২√(৫২ + ১২)
= ২√(২৫ + ১)
= ২√২৬
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
The bus is 4 block east in relation to the hotel.
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
AC= √(AB2 +BC2)
= √(১৫২ + ২০২)
=√(২২৫+ ৪০০)
= √৬২৫
= ২৫ মাইল
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Solution:
∴ the length of the toll road is = √{(40)2 + (30)2}
= √2500
= 50km
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Solution:
M is West of Z.
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Solution:
ধরি, A থেকে যাত্রা শুরু করে B তে পৌঁছায়।
AB2 = 22 + (5 + 5)2
= 22 + 102
= 4 + 100
= 104
∴ AB = √104 miles
[অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো]
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
Question: Point A is 10 km west of point B. Point B is 30 km north of point C. Point C is 20 km east of point D. What is the distance between points A and D?
Solution: 
AD = √(302 + 102)
= √1000
= 10√10 km
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
যাত্রাশুরুর স্থান A এবং গন্তব্যস্থান D
প্রদত্ত চিত্র থেকে বুঝা যায় তিনি এখন দক্ষিণ দিকে মুখ করে আছে।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
মনে করি,
রাফি A স্থান P > Q > R হয়ে B স্থানে পৌঁছায়।
তাহলে, AB = √(82 + 62) = √100 = 10
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান-
মনে করি, সে A থেকে হাঁটা শুরু করে D তে পৌঁছাল।
তাহলে বর্তমানে পশ্চিম দিকে মুখ করে আছে।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
AB = √(32 + 42)
= √25
= 5
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
দক্ষিণ দিক থেকে ডানে ঘুরলে যায় পশ্চিমে।
পশ্চিম দিক থেকে ডানে ঘুরলে যায় উত্তরে।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
এক ব্যাক্তি ৮ মাইল উত্তর দিকে হেঁটে ডানদিকে অর্থাৎ পূর্বদিকে হাঁটে ৫ মাইল, আবার ডানদিকে ঘুরে অর্থাৎ দক্ষিণ দিকে হাঁটে ৩ মাইল।
∴ তিনি দক্ষিণ দিকে হাঁটছেন।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
প্রশ্ন: শুভ একটি নির্দিষ্ট স্থান হতে যাত্রা শুরু করে পশ্চিম দিকে ২২ মিটার হাঁটল। সে বামে ঘুরে ২০ মিটার হাঁটল। আবার বামে ২২ মিটার হাঁটার পর পুনরায় ডানে ঘুরে ১২ মিটার হাঁটল। যাত্রাস্থান থেকে শুভ এখন কোন দিকে কত মিটার দূরে আছে?
সমাধান:
যাত্রা স্থান A এবং গন্তব্যস্থান E
সরাসরি দূরত্ব AE = 20 + 12 = 32 মিটার
যাত্রাস্থান থেকে শুভ এখন দক্ষিণ দিকে 32 মিটার দূরে আছে।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
সাধারণত ঘড়ির উপরের দিক উত্তর, নিচের দিক দক্ষিণ, ডান দিক পূর্ব এবং বাম দিক পশ্চিম।
যখন ৯ টা বাজে তখন ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা পশ্চিম দিকে এবং মিনিটের কাঁটা সোজা উপরের দিকে থাকে অর্থাৎ উত্তর দিকে।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
উত্তরে মোট দূরত্ব = ১৬ মাইল এবং পূর্বে দূরত্ব = ৪ মাইল
দূরত্ব = √(১৬২+১২২) মাইল
= √(২৫৬ + ১৪৪) মাইল
= ২০ মাইল
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
সাধারণত ঘড়ির উপরের দিক উত্তর, নিচের দিক দক্ষিণ, ডান দিক পূর্ব এবং বাম দিক পশ্চিম।
যখন ৯ টা বাজে তখন ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা পশ্চিম দিকে এবং মিনিটের কাঁটা সোজা উপরের দিকে থাকে অর্থাৎ উত্তর দিকে।
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
প্রশ্ন: ‘ক’ প্রথমে তিন মাইল উত্তরে, পরে ৯ মাইল পূর্বে তারপর আবার ৯ মাইল উত্তরে যায়। শুরু স্থান হতে তার দূরত্ব কত মাইল?
সমাধান:
যাত্রা শুরুর স্থান A এবং গন্তব্যস্থান D.
এখানে
AE = 3 + 9 = 12 mile
ΔADE এ
AD2 = AE2 + DE2
বা, AD2 = 122 + 92
বা, AD2 =144 + 81
বা, AD2 = 225
বা, AD2 = 152
AD = 15
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।
সমাধান:
যাত্রাবস্থা থেকে তাঁর সোজাসুজি দুরত্ব = AD
= 40 - 30
= 10 m
[অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো]
পরামর্শ: লগইন বা ক্রেডিট খরচ ছাড়াই তাৎক্ষণিক পূর্ণ ব্যাখ্যার জন্য Google AI বা Perplexity বেছে নিন।