বল, গতি ও মহাকর্ষ প্রশ্নব্যাংক ও সমাধান

পৃথিবীর পৃষ্টে বস্তুর ওজনের অতি সামান্য তারতম্য ঘটে। এর কারণ হচ্ছে পৃথিবী সুষম গোলক নয় এবং ভূপৃষ্টে সর্বত্র অভিকর্ষজ ত্বরণের মানও এক নয়।
এক কেজি ভরের কোন বস্তুর ওজন সবচেয়ে বেশি হবে পৃথিবীর দুই মেরুতে অর্থাৎ উত্তর মেরু ও দক্ষিণ মেরুতে। যেখানে এর ওজন হবে ৯.৮৩ নিউটন।
বিষুবীয় অঞ্চলে এক কেজি ভরের কোন বস্তুর ওজন সবচেয়ে কম ৯.৭৮ নিউটন।
ক্রান্তীয় অঞ্চলে এর ওজন হবে ৯.৭৯ নিউটন।
উৎসঃ বিজ্ঞান অষ্টম শ্রেণি।

- ভূমিকম্প নির্ণায়ক যন্ত্র - সিসমোগ্রাফ।
- ভূমিকম্পের তীব্রতা মাপার যন্ত্র - রিখটার স্কেল।

উল্লেখ্য,
- রিকটার স্কেল ও সিসমোগ্রাফ দুটাই ভূমিকম্পের ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয়।
- সিসমোগ্রাফ ভূপৃষ্ঠের আন্দোলন পরিমাপনের এবং ভূমিকম্পের উৎস খুঁজে বের করার যন্ত্র। এর সাহায্যে অন্যান্য বিস্ফোরণ, প্রচণ্ড ঝড় ইত্যাদির খোঁজ পাওয়া যায়।
- এছাড়া মেরু অঞ্চলের বরফের গভীরতা, খনিজ তেল ভাণ্ডার ইত্যাদিও এর সাহায্যে বের করা সম্ভব।
- অপরদিকে, ভূমিকম্পের তীব্রতা মাপা হয় রিকটার স্কেলে মাধ্যমে।

অপরদিকে,
- সেক্সট্যান্ট যন্ত্রের সাহায্যে সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করে অক্ষাংশ নির্ণয় করা যায়।
- ম্যানোমিটার যন্ত্র ব্যবহৃত হয় গ্যাসের চাপ নির্ণয়ে।
- উদ্ভিদের বৃদ্ধি নির্ণায়ক যন্ত্রের নাম ক্রেস্কোগ্রাফ।

উৎস: ব্রিটানিকা।

কোনো বস্তু যে পরিমাণ বল দ্বারা পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে আকর্ষিত হয় তাকে তার ওজন বলে।
আমরা জানি, W=mg এখানে g= অভিকর্ষজ ত্বরণ যার মান 9.8।
এই g এর মান ভূপৃষ্ঠ থেকে যত নিচে/উপরে যাওয়া যায় g এর মান তত কমতে থাকে।
এজন্য g এর মান পাহাড়ে বা খনির ভেতরে কম।
মেরু অন্ঞলে g এর মান বিষুব অঞ্চলের চেয়ে বেশি।
পৃথিবীর কেন্দ্রে g এর মান শূন্য।
উৎসঃ বিজ্ঞান, অষ্টম শ্রেণি।

একটি ভারী আয়তনহীন বস্তুকণাকে ওজনহীন, নমনীয় এবং অপ্রসারণশীল সুতা দিয়ে ঝুলিয়ে দিলে এটি যদি ঘর্ষণ এড়িয়ে স্বাধীনভাবে দুলতে পারে তবে তাকে সরল দোলক বলে।
কৌণিক বিস্তার অল্প হলে-
সরল দোলকের দোলনকাল, T = 2π √(L/g).
এখানে, t= দোলনকাল, L= কার্যকরী দৈর্ঘ্য (সূতার দৈর্ঘ্য+দোলকপিন্ডের ব্যাসার্ধ), g= অভিকর্ষজ ত্বরণ।

উপরের সূত্রমতে আমরা পাই,
১. সরল দোলকের দোলনকাল কাযকরী দৈর্ঘ্য ও অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর নির্ভরশীল।
২. একটি সরল দোলককে পৃথিবীর কেন্দ্রে নিলে তার দোলনকাল অসীম হবে, কারণ পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান শূন্য। এক্ষেত্রে দোলকঘড়ি চলবে না।
৩. গ্রীষ্মকালে দোলকঘড়ি ধিরে চলে। কারন, অধিক তাপমাত্রার জন্য দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য বাড়ে, ফলে দোলককাল বাড়ে এবং ঘড়ি ধিরে চলে।
৪. শীতকালে দোলকঘড়ি দ্রুত চলে। কারণ, কম তাপমাত্রায় দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য কমে, ফলে দোলককাল কমে এবং ঘড়ি দ্রুত চলে।
৫. দোলকঘড়ি বিষুবরেখা হতে মেরু অঞ্চলে নিলে ঘড়ি দ্রুত চলবে। কারণ, বিষুবরেখার চেয়ে মেরু অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বেশি। ফলে দোলনকাল কমবে এবং ঘড়ি দ্রুত চলবে।
৬. দোলককে পাহাড়ের উপর নিয়ে গেলে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কম বলে দোলনকাল বাড়বে।
৭. কোন সরল দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য ৯ গুণ বাড়লে দোলনকাল ৩ গুণ বাড়বে, আর মাধ্যাকর্ষণ জনিত ত্বরণ ৯ গুণ বাড়লে দোলনকাল ৩ গুণ কমবে।

৭ × ১০০ = ৫ × ক
⇒ ৭০০ = ৫ক
∴ ক = ১৪০

- আর্কিমিডিসের নীতি অনুযায়ী, কোনো বস্তুর ওজন যদি তার দ্বারা অপসারিত পানির ওজন (প্লবতা) থেকে কম হয়, তবে বস্তুটি পানিতে ভেসে থাকবে। 

আর্কিমিডিসের সূত্র: 
- সিসিলির বিখ্যাত বিজ্ঞানী আর্কিমিডিস আবিষ্কার করেন পানিতে নিমজ্জিত বস্তু তার আয়তনের সমান পরিমাণ পানি অপসারণ করে এবং কিছু ওজন হারায়। তার এই আবিষ্কার বিভিন্ন পরীক্ষা নিরীক্ষার মাধ্যমে একটি সূত্রের আকারে প্রকাশ করা হয় যা আর্কিমিডিসের সূত্র নামে পরিচিত। 
সূত্র:
- "কোনো বস্তু তরল কিংবা বায়বীয় পদার্থে আংশিক বা সম্পূর্ণ নিমজ্জিত হলে, বস্তুটি কিছু পরিমাণ তরল বা বায়বীয় পদার্থ অপসারণ করে এবং বস্তুটি কিছু ওজন হারায়। বস্তুর এই হারানো ওজন বস্তু দ্বারা অপসারিত তরল বা বায়বীয় পদার্থের ওজনের সমান"। 
ব্যাখ্যা:
 কোনো বস্তুকে যখন তরলে ডুবানো হয় তখন একই সাথে ঐ বস্তুর উপর দুটি বল কাজ করে। একটি বস্তুর উপর অভিকর্ষজ ত্বরণ জনিত বল যা বস্তুকে পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে টানে, একে বলে বস্তর ওজন। দ্বিতীয়টি বস্তুর উপর তরল পদার্থের ঊর্ধ্বমুখী চাপ বা বল, একে বলা হয় প্লবতা। 
- দুটি বিপরীতমুখী বলের লব্ধি বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল হয়, ফলে বস্তুটির ওজন কমে যায়। 
- বস্তুটি তরলে নিমজ্জিত হলে কিছু জায়গা দখল করে। তখন এই জায়গার তরল সরে যায় বা অপসারিত হয়। তরলের ঊর্ধ্বমুখী বল এই অপসারিত তরলের ওজনের সমান হয়। বস্তু যত বেশি জায়গা দখল করবে অপসারিত তরলের আয়তনও তত বেশি হবে। আবার বস্তুটি যত বেশি তরল অপসারণ করবে তার ওজন তত বেশি কমবে যা আর্কিমিডিসের সূত্রের মূল কথা। 

বস্তুর ভাসা ও ডোবার শর্ত: 
- ধরা যাক, একটি বস্তুর ওজন (বস্তুর উপর অভিকর্ষজ ত্বরণ জনিত বল) W নিউটন। ঐ বস্তুটিকে পানিতে ডোবানো হলে বস্তুটির উপর পানির প্লবতা (ঊর্ধ্বচাপ জনিত বল) W₁ নিউটন।
এখন- 
১. W > W₁ হলে, অর্থাৎ বস্তুর ওজন অপসারিত পানির ওজন থেকে বেশি হলে বস্তুটি পানিতে ডুবে যাবে। 
২. W < W₁ হলে, অর্থাৎ বস্তুর ওজন অপসারিত পানির ওজন থেকে কম হলে বস্তুটি পানিতে ডুববে না, ভেসে থাকবে। 
৩. W = W₁ হলে, অর্থাৎ বস্তুর ওজন অপসারিত পানির ওজন সমান হলে বস্তুটি পানিতে ডুবে ডুবে ভাসবে। 

উৎস: 
১। পদার্থবিজ্ঞান, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়। 
২। Science Expert, Live Publications. 
৩। Live MCQ বিসিএস প্রিলিমিনারি জব সল্যুশন (বিষয়ভিত্তিক), Live Publications. 

• চন্দ্রে কোনো বস্তুর ওজন পৃথিবীর ওজনের ছয় ভাগের এক ভাগ।
- কোন বস্তুকে পৃথিবী তার কেন্দ্রের দিকে যে বলে আকর্ষণ করে, তাকে ঐ বস্তুর ওজন বলে।
- পৃথিবী থেকে যতই উপরে উঠা যায় বস্তুর ওজন ততই কমতে থাকে।
- কোনো বস্তুর ওজন নির্ভর করে তার ভর এবং যে স্থানে বস্তুটি রয়েছে সেখানকার অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর। 
- ওজনের সূত্র হলো: W = mg (এখানে W হলো ওজন, m হলো ভর এবং g হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ)।
-  চাঁদের অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণের মাত্র ছয়ভাগের একভাগ (প্রায় 1.625 m/s²)।
- উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনো বস্তুর ওজন পৃথিবীতে 60 কিলোগ্রাম হয়, তবে চাঁদে তার ওজন হবে মাত্র 10 কিলোগ্রাম
- এই কারণে, মহাকাশচারীরা চাঁদের পৃষ্ঠে খুব হালকা অনুভব করে এবং লাফিয়ে লাফিয়ে চলাচল করতে পারে।

উৎস: বিজ্ঞান, অষ্টম শ্রেণি।

প্রশ্ন: ১৫ মিটার লম্বা একটি স্কেলের এক প্রান্তে ১০ কেজি ওজন বাঁধা হয়েছে। একই প্রান্ত থেকে স্কেলের দৈর্ঘ্যের ৩ : ২ অনুপাতে একটি পেরেক লাগানো আছে। অপর প্রান্তে কত কেজি ওজন দিলে স্কেলের ভারসাম্য থাকবে? 

সমাধান:

স্কেলের মোট দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার
এক প্রান্তের ওজন = ১০ কেজি
পেরেক বিভাজন = ৩ : ২

৩ : ২ অনুপাতে পুরো ১৫ মিটারকে ৫ ভাগে ভাগ করলে পেরেকটি এক প্রান্ত থেকে ৯ মিটারে আছে। অপর অংশ = ৬ মিটার। ভারসাম্য শর্ত অনুযায়ী টর্ক সমান হবে।

বাঁ দিকের টর্ক = ১০ কেজি × ৯ মিটার = ৯০
ডান দিকের টর্ক = W × ৬ মিটার

W = ৯০ ÷ ৬ = ১৫ কেজি

সঠিক উত্তর: গ) ১৫ কেজি

চাঁদে অভিকর্ষ ত্বরনের মান পৃথিবীর পৃষ্ট হতে ৬ গুন কম।
আমরা জানি,
W = mg
= 18(g/6)
= 3g
= 3 X 9.8
= 29.4 নিউটন।

বায়ুর চাপ সব জায়গায় একরকম থাকে না। কোনো স্থানে বায়ুর তাপ বেড়ে গেলে বায়ু আয়তনে বেড়ে যায় ও প্রসারিত হয়। ফলে বায়ুহালকা হয় এবং ওজন কমে যায়। তখন সেখানকার বায়ুর চাপ কমে যায়। আবার কোথাও বায়ুর তাপ কমে গেলে সেখানকার বায়ুর ওজন বেড়ে যায়। ফলে বায়ুর চাপও বেড়ে যায়। সুতরাং দেখা যাচ্ছে, বায়ুর তাপ কমলে চাপ বাড়ে এবং বায়ুর তাপ বাড়লে, চাপ কমে।
এছাড়া জলীয়বাষ্প বায়ুর চেয়ে হালকা। এ কারণে বায়ুতে যদি জলীয় বাষ্পের পরিমাণ বেশি হয় তখন সেই বায়ুর ওজন অনেক কমে যায়। ফলে বায়ুর চাপও কম থাকে। বায়ুর চাপ বেশি থাকলে তাকে উচ্চচাপ বলে। আবার বায়ুর চাপ কম থাকলে তাকে নিম্নচাপ বলে।
নিরক্ষীয় নিম্নচাপ বলয়ঃ
নিরক্ষরেখা থেকে ৫ ডিগ্রি উত্তর ও ৫ ডিগ্রি দক্ষিণ অক্ষাংশের মধ্যে এই নিæচাপ বলয় বিস্তৃত। নিরক্ষরেখার উপর সূর্য বৎসরে দুইবার লম্বভাবে কিরণ দেয়। তাই এ অঞ্চল ভ‚-পৃষ্ঠের উষ্ণতম অঞ্চল। অত্যধিক তাপের জন্য এ অঞ্চলের বায়ুঅত্যন্ত হালকা ও প্রসারিত হয়ে উর্ধ্বমূখী হয়। ফলে বায়ুর ওজন কমে যায় এবং নিম্নচাপের সৃষ্টি করে। এভাবেই নিরক্ষীয় নিম্নচাপ বলয়ের সৃষ্টি হয়েছে।
ক্রান্তিয় উচ্চচাপ বলয়ঃ
নিরক্ষীয় অঞ্চল থেকে উত্তপ্ত বায়ুউর্ধ্বমুখী হয় এবং যতই উপরে ওঠে ততই ধীরে ধীরে শীতল হয়। শীতল বায়ু ভারী হওয়ার ফলে ভ‚-পৃষ্ঠে নেমে আসে এবং ক্রান্তীয় অঞ্চলে (কর্কটক্রান্তী ও মকরক্রান্তীর কাছাকাছি) স্থান করে নেয়। এভাবে ২৫ ডিগ্রি থেকে ৩৫ ডিগ্রি উত্তর ও দক্ষিণ অক্ষাংশের মধ্যবর্তী অঞ্চলে দুইটি উচ্চচাপ বলয়ের সৃষ্টি হয়। উত্তর গোলার্ধে এর নাম কর্কটীয় উচ্চচাপ বলয় এবং দক্ষিণ গোলার্ধে এর নাম মকরীয় উচ্চচাপ বলয়।
উৎসঃ ভূগোল, এসএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

কোনো বস্তু যে পরিমাণ বল দ্বারা পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে আকর্ষিত হয় তাকে তার ওজন বলে। আমরা জানি, W=mg এখানে g= অভিকর্ষজ ত্বরণ যার মান 9.8। এই g এর মান ভূপৃষ্ঠ থেকে যত নিচে/উপরে যাওয়া যায় g এর মান তত কমতে থাকে। এজন্য g এর মান পাহাড়ে বা খনির ভেতরে কম। মেরু অন্ঞলে g এর মান বিষুব অঞ্চলের চেয়ে বেশি।
উৎসঃ অষ্টম শ্রেণির বিজ্ঞান বই।

• পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ ও বস্তুর ওজন বস্তুর ওজন অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর উপর নির্ভরশীল।
• অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তন ঘটলে বস্তুর ওজনও পরিবর্তিত হয়।
• স্থানভেদে বস্তুর ওজনের পরিবর্তন হয়।

যে সকল কারণে ওজনের পরিবর্তন হয় নিচে তা বর্ণনা করা হলো-

• বিষুবীয় অঞ্চলে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ সবচেয়ে বেশি হওয়ায় g এর মান সবচেয়ে কম (৯.৭৮ মিটার/সেকেন্ড২)।
• বিষুবীয় অঞ্চলে কোনো বস্তুর ওজন সবচেয়ে কম হয়।
• বিষুবীয় অঞ্চল থেকে মেরু অঞ্চলের দিকে যত যাওয়া যায়, ব্যাসার্ধ তত কমতে থাকে এবং g এর মান বাড়তে থাকে (৯.৮৩ মিটার/সেকেন্ড২) । এর ফলে বস্তুর ওজনও বাড়তে থাকে।
• মেরু অঞ্চলে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ সবচেয়ে কম হওয়ায় g এর মান মেরু অঞ্চলে সবচেয়ে বেশি। ফলে ওজনও সবচেয়ে বেশি হয় ।

• ভূপৃষ্ঠ থেকে যত উপরে উঠা যায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মানও তত কমতে থাকে। এর ফলে ভূপৃষ্ঠ থেকে যত উপরে উঠা যায় বস্তুর ওজনও তত কমতে থাকে। এই কারণে পাহাড় বা পর্বতশীর্ষে বস্তুর ওজন কম হয়।

• ভূপৃষ্ঠ থেকে যত নিচে যাওয়া যায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ততই কমতে থাকে। এর ফলে পৃথিবীর যত অভ্যন্তরে যাওয়া যায় বস্তুর ওজন তত কমতে থাকে। এ কারণে খনিতে কোনো বস্তুর ওজন কম হয়।
• পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান শূন্য। সুতরাং পৃথিবীর কেন্দ্রে যদি কোনো বস্তুকে নিয়ে যাওয়া যায়, তাহলে বস্তুর উপর পৃথিবীর কোনো আকর্ষণ থাকবে না, অর্থাৎ বস্তুর ওজন শূন্য হবে।

সূত্র- বিজ্ঞান বোর্ড বই, ৮ম শ্রেণি